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Une des fonctions les plus communes de la géographie et des systèmes modernes, c'est le calcul de la distance géographique entre deux coordonnées de Longitude et de Latitude. Il n'y a aucune nécessité de grande connaissance en trigonométrie pour arriver à se genre de calcul dans le format qu'on le souhaite, Km, Miles ou Miles Nautiques. Ainsi, si vous savez les coordonnées suivantes :

Ville Latitude Longitude
Montréal 45 31N 73 34O
Paris 48 50N 2 20E

A l'aide du code source Ada suivant, vous trouvez la réponse que vous souhaitez :

  1. WITH TEXT_IO;
  2.  
  3. PROCEDURE CoordToDelta IS
  4.    
  5.    USE TEXT_IO;   
  6.  
  7.    PI : CONSTANT := 3.1415_92653_58979_32384_62643_38327_95029;
  8.    
  9.    FUNCTION Sqrt(X:in Float) RETURN Float IS
  10.       A,B,M,XN:FLOAT;
  11.    BEGIN
  12.       IF X<=0.0 THEN
  13.          RETURN 0.0;
  14.       ELSE
  15.          M:=1.0;
  16.          XN:=X;
  17.          WHILE XN>=2.0 LOOP
  18.             XN:=0.25*XN;
  19.             M:=2.0*M;
  20.          END LOOP;
  21.          WHILE XN<0.5 LOOP
  22.             XN:=4.0*XN;
  23.             M:=0.5*M;
  24.          END LOOP;
  25.          A:=XN;
  26.          B:=1.0-XN;
  27.          LOOP
  28.             A:=A*(1.0+0.5*B);
  29.             B:=0.25*(3.0+B)*B*B;
  30.             EXIT WHEN B<1.0E-15;
  31.          END LOOP;
  32.          RETURN A*M;
  33.       END IF;
  34.    END;
  35.  
  36.    FUNCTION COS(X:IN Float) RETURN Float IS
  37.       R,S:Float;      
  38.       I:Integer;
  39.    BEGIN
  40.       R:=X*X;
  41.       S:=42.0;
  42.       I:=11;
  43.       WHILE I>=1 LOOP
  44.          S:=4.0*Float(I)-2.0+(-R)/S;
  45.          I:=I-1;
  46.       END LOOP;
  47.       S:=S*S;
  48.       RETURN (S-R)/(S+R);
  49.    END;
  50.  
  51.    FUNCTION SIN(X:IN Float) RETURN Float IS
  52.       R,S:Float;
  53.       I:Integer;
  54.    BEGIN
  55.       R:=X*X;
  56.       S:=42.0;
  57.       I:=11;
  58.       WHILE I>=1 LOOP
  59.          S:=4.0*Float(I)-2.0+(-R)/S;
  60.          I:=I-1;
  61.       END LOOP;
  62.       RETURN 2.0*X*S/(S*S+R);
  63.    END;
  64.  
  65.    FUNCTION ArcTan(X:IN Float) RETURN Float IS
  66.       A,B:Float;
  67.       N:Integer;
  68.    BEGIN
  69.       A := 1.0 / Sqrt(1.0 + (X * X));
  70.       B := 1.0;
  71.  
  72.       N:=1;
  73.       WHILE N<=11 LOOP
  74.          A := (A + B) / 2.0;
  75.          B := Sqrt(A * B);
  76.          N:=N+1;
  77.       END LOOP;
  78.       RETURN X / (Sqrt(1.0 + (X * X)) * A);
  79.    END;
  80.  
  81.    FUNCTION ArcCos(A:IN Float) RETURN Float IS BEGIN      
  82.       IF ABS(A)=1.0 THEN         
  83.          RETURN (1.0-A)*PI/2.0;         
  84.       ELSE         
  85.          RETURN Arctan((-A/Sqrt(1.0-(A*A))))+(2.0*Arctan(1.0));                  
  86.       END IF;            
  87.    END;
  88.    
  89.    FUNCTION CoordToDeltaKm (      
  90.       Q1Latitude,Q1LatiDeg: IN FLOAT; Q1LatiDirection: IN CHARACTER;      
  91.       Q1Longitude,Q1LongDeg: IN FLOAT; Q1LongDirection: IN CHARACTER;      
  92.       Q2Latitude,Q2LatiDeg: IN FLOAT; Q2LatiDirection: IN CHARACTER;      
  93.       Q2Longitude,Q2LongDeg: IN FLOAT; Q2LongDirection: IN CHARACTER         
  94.          ) RETURN FLOAT IS
  95.       A1,B1,A2,B2,RawDelta:FLOAT;      
  96.    BEGIN      
  97.       A1:=(Q1Latitude+(Q1LatiDeg/60.0))*PI/180.0;          
  98.       IF Q1LatiDirection='N'THEN         
  99.          A1:=-A1;         
  100.       END IF;      
  101.       B1:=(Q1Longitude+(Q1LongDeg/60.0))*PI/180.0;      
  102.       IF Q1LongDirection='O'THEN         
  103.          B1:=-B1;                  
  104.       END IF;      
  105.       A2:=(Q2Latitude+(Q2LatiDeg/60.0))*PI/180.0;      
  106.       IF Q2LatiDirection='N'THEN         
  107.          A2:=-A2;         
  108.       END IF;      
  109.       B2:=(Q2Longitude+(Q2LongDeg/60.0))*PI/180.0;      
  110.       IF Q2LongDirection='O'THEN         
  111.          B2:=-B2;         
  112.       END IF;      
  113.       RawDelta:=ARCCOS(COS(A1)*COS(B1)*COS(A2)*COS(B2) +         
  114.          COS(A1)*SIN(B1)*COS(A2)*SIN(B2) + SIN(A1)*SIN(A2));       
  115.       RETURN RawDelta*6378.0;      
  116.    END CoordToDeltaKm;
  117.    
  118.    FUNCTION CoordToDeltaStatuteMiles(      
  119.       Q1Latitude,Q1LatiDeg:IN FLOAT;Q1LatiDirection:IN CHARACTER;      
  120.       Q1Longitude,Q1LongDeg:IN FLOAT;Q1LongDirection:IN CHARACTER;      
  121.       Q2Latitude,Q2LatiDeg:IN FLOAT;Q2LatiDirection:IN CHARACTER;      
  122.       Q2Longitude,Q2LongDeg:IN FLOAT;Q2LongDirection:IN CHARACTER         
  123.          ) RETURN FLOAT IS            
  124.       A1,B1,A2,B2,RawDelta:FLOAT;      
  125.    BEGIN      
  126.       A1:=(Q1Latitude+(Q1LatiDeg/60.0))*PI/180.0;      
  127.       IF Q1LatiDirection='N'THEN         
  128.          A1:=-A1;         
  129.       END IF;      
  130.       B1:=(Q1Longitude+(Q1LongDeg/60.0))*PI/180.0;      
  131.       IF Q1LongDirection='O'THEN         
  132.          B1:=-B1;         
  133.       END IF;      
  134.       A2:=(Q2Latitude+(Q2LatiDeg/60.0))*PI/180.0;          
  135.       IF Q2LatiDirection='N'THEN         
  136.          A2:=-A2;         
  137.       END IF;      
  138.       B2:=(Q2Longitude+(Q2LongDeg/60.0))*PI/180.0;      
  139.       IF Q2LongDirection='O'THEN         
  140.          B2:=-B2;         
  141.       END IF;      
  142.       RawDelta:=ARCCOS(COS(A1)*COS(B1)*COS(A2)*COS(B2) +         
  143.          COS(A1)*SIN(B1)*COS(A2)*SIN(B2) + SIN(A1)*SIN(A2));         
  144.       RETURN RawDelta*3963.1;      
  145.    END CoordToDeltaStatuteMiles;
  146.    
  147.    FUNCTION CoordToDeltaNauticalMiles(      
  148.       Q1Latitude,Q1LatiDeg:IN FLOAT;Q1LatiDirection:IN CHARACTER;      
  149.       Q1Longitude,Q1LongDeg:IN FLOAT;Q1LongDirection:IN CHARACTER;      
  150.       Q2Latitude,Q2LatiDeg:IN FLOAT;Q2LatiDirection:IN CHARACTER;      
  151.       Q2Longitude,Q2LongDeg:IN FLOAT;Q2LongDirection:IN CHARACTER         
  152.          ) RETURN FLOAT IS            
  153.       A1,B1,A2,B2,RawDelta:FLOAT;      
  154.    BEGIN      
  155.       A1:=(Q1Latitude+(Q1LatiDeg/60.0))*PI/180.0;      
  156.       IF Q1LatiDirection='N'THEN         
  157.          A1:=-A1;         
  158.       END IF;      
  159.       B1:=(Q1Longitude+(Q1LongDeg/60.0))*PI/180.0;      
  160.       IF Q1LongDirection='O'THEN         
  161.          B1:=-B1;         
  162.       END IF;      
  163.       A2:=(Q2Latitude+(Q2LatiDeg/60.0))*PI/180.0;      
  164.       IF Q2LatiDirection='N'THEN         
  165.          A2:=-A2;         
  166.       END IF;      
  167.       B2:=(Q2Longitude+(Q2LongDeg/60.0))*PI/180.0;            
  168.       IF Q2LongDirection='O'THEN         
  169.          B2:=-B2;               
  170.       END IF;         
  171.       RawDelta:=ARCCOS(COS(A1)*COS(B1)*COS(A2)*COS(B2) +         
  172.          COS(A1)*SIN(B1)*COS(A2)*SIN(B2) + SIN(A1)*SIN(A2));         
  173.       RETURN RawDelta * 3443.9;         
  174. END CoordToDeltaNauticalMiles;
  175.  
  176. BEGIN
  177.    PUT_LINE("Distance entre Montréal et Paris en Km: " & FLOAT'IMAGE(      
  178.          CoordToDeltaKm(45.0, 31.0,'N',73.0, 34.0,'O',48.0, 50.0,'N', 2.0,  20.0,'E')));         
  179.    PUT_LINE("Distance entre Montréal et Paris en Miles: " & FLOAT'IMAGE(      
  180.          CoordToDeltaStatuteMiles(45.0, 31.0,'N', 73.0, 34.0,'O',    48.0, 50.0,'N', 2.0,  20.0,'E')));         
  181.    PUT_LINE("Distance entre Montréal et Paris en Miles Nautique: " &  FLOAT'IMAGE(      
  182.          CoordToDeltaNauticalMiles(45.0, 31.0,'N', 73.0, 34.0,'O',    48.0, 50.0,'N', 2.0,  20.0,'E')));         
  183. END CoordToDelta;

on obtiendra le résultat suivant :

Distance entre Montréal et Paris en Km: 5510.16761889
Distance entre Montréal et Paris en Miles: 3423.85470217
Distance entre Montréal et Paris en Miles Nautique: 2975.30044884

Dernière mise à jour : Samedi, le 25 août 2012