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Introduction

Voici différents algorithmes en lien avec les mathématiques, comme : Binomiale, Djikstra, LOI.BINOMIALE, MiniMax, Moyenne arithmétique, valeur absolue,...

Valeur absolue

L'algorithme de valeur absolue est l'un des algorithme les plus simples existant. Il permet de retourner une valeur sans son signe, il est ainsi toujours positif.

MODULE ABS(valeur)
   SI valeur < 0 ALORS
      RETOURNE - valeur
   SINON
      RETOURNE valeur
   FIN SI

Binomiale

Ce mot désigne la formule mathématique de statistique permettant le calcul de la Binomiale dont voici l'algorithme:

MODULE Binomiale ( valeur N, valeur K )

SI K < 0 ALORS

Retourner 0,0

SINON

SI ( K = 0 ) ou ( K = N ) ALORS

Retourner 1,0

SINON

SI ( K = 1 ) ou ( K = N – 1 ) ALORS

Retourner N

SINON

SI K > NK ALORS

KNK

FIN SI

ProduitN

BOUCLE POUR I ← 2 JUSQU'A K

Produit Produit x ( [ (N + 1) - I ] / [ I ] )

FIN BOUCLE POUR

Retourner [ 0,5 + Produit ]

FIN SI

FIN SI

FIN SI

Djikstra

Algorithme de programmation de type glouton permettant de traiter les sommets. Le voici:

BOUCLE POUR I ← 1 JUSQU'A N - 2
S ← Extraire Minimum ( C )
POUR tous les sommets ( de C ) reliés à s * Pour toutes les arêtes partant de s

SI nécessaire ALORS

Mettre à jour ( Distances, Parcours )

FIN SI
FIN BOUCLE POUR

LOI.BINOMIALE

Il s'agit d'une formule mathématique de statistiques utiliser dans les applications Excel ou StarOffice. Celle-ci renvoie la probabilité qu'une variable aléatoire correspondant à la loi binomiale. Voici son algorithme:

MODULE LOI.BINOMIALE(valeur K, valeur Tirage, valeur P, valeur Cumulative)

SI ( P < 0,0 ) ou ( P > 1,0 ) ou ( Tirage £ 0 ) ou ( Tirage < K ) ALORS

Retourne Erreur de domaine

SINON

SI Cumulative ALORS

SI K = 0 ALORS

Retourne ( 1,0 – P ) Tirage

SINON

SI K = N ALORS

Retourne 1,0

SINON

Retourne 1,0 – IBeta ( K + 1, TirageK, P)

FIN SI

FIN SI

SINON

SI K = 0 ALORS

Retourne ( 1,0 – P ) Tirage

SINON

SI K = N ALORS

Retourne P Tirage

SINON

Retourne Binomiale ( Tirage, K ) x PK x 1,0 – P Tirage - K

FIN SI

FIN SI

FIN SI

FIN SI

MiniMax

On entend par «MiniMax» un algorithme récursif devant permettre de trouver un maximum et le maximum dans un arbre de jeu. Voici l'algorithme associée:

FONCTION Minimax ( p )

SI p est terminal ALORS

Retourner f(p)

SINON

Soient p1,....,pd ses successeurs

FIN SI

SI p est un noeud où on maximise ALORS

Retourner Max(Minimax(p1),...,Minimax(pd))

SINON

Retourner Min(Minimax(p1),...,Minimax(pd))

FIN SI

Moyenne arithmétique

La moyenne est algorithme permettant de connaître la valeur milieu d'un tableau ou d'une séquence numérique. Voici donc comment on pourrait programmer la formule pour obtenir se résultat:

MODULE Moyenne ( référence Élément, valeur Nombre Élément )

Somme ← 0

BOUCLE POUR I ← 1 JUSQU'A Nombre Élément

Somme ← Somme + Élément [ I ]

FIN BOUCLE POUR

Retourne Somme / Nombre Élément



Dernière mise à jour : Dimanche, le 12 mars 2006