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Introduction

Voici différents algorithmes en lien avec les mathématiques, comme : Binomiale, Djikstra, LOI.BINOMIALE, MiniMax, Moyenne arithmétique, valeur absolue,...

Valeur absolue

L'algorithme de valeur absolue est l'un des algorithme les plus simples existant. Il permet de retourner une valeur sans son signe, il est ainsi toujours positif.

MODULE ABS(valeur)
   SI valeur < 0 ALORS
      RETOURNE - valeur
   SINON
      RETOURNE valeur
   FIN SI

Binomiale

Ce mot désigne la formule mathématique de statistique permettant le calcul de la Binomiale dont voici l'algorithme:

MODULE Binomiale ( valeur N, valeur K )
   SI K < 0 ALORS
      Retourner 0,0
   SINON
      SI ( K = 0 ) ou ( K = N ) ALORS
         Retourner 1,0
      SINON
         SI ( K = 1 ) ou ( K = N – 1 ) ALORS
            Retourner N
         SINON
            SI K > NK ALORS
               KNK
            FIN SI
            ProduitN
            BOUCLE POUR I ← 2 JUSQU'A K
               Produit Produit x ( [ (N + 1) - I ] / [ I ] )
            FIN BOUCLE POUR
            Retourner [ 0,5 + Produit ]
         FIN SI
      FIN SI
   FIN SI

Djikstra

Algorithme de programmation de type glouton permettant de traiter les sommets. Le voici:

BOUCLE POUR I ← 1 JUSQU'A N - 2
S ← Extraire Minimum ( C )
POUR tous les sommets ( de C ) reliés à s * Pour toutes les arêtes partant de s
   SI nécessaire ALORS
      Mettre à jour ( Distances, Parcours )
   FIN SI

FIN BOUCLE POUR

LOI.BINOMIALE

Il s'agit d'une formule mathématique de statistiques utiliser dans les applications Excel ou StarOffice. Celle-ci renvoie la probabilité qu'une variable aléatoire correspondant à la loi binomiale. Voici son algorithme:

MODULE LOI.BINOMIALE(valeur K, valeur Tirage, valeur P, valeur Cumulative)
   SI ( P < 0,0 ) ou ( P > 1,0 ) ou ( Tirage ≤ 0 ) ou ( Tirage < K ) ALORS
      Retourne Erreur de domaine
   SINON
      SI Cumulative ALORS
         SI K = 0 ALORS
            Retourne (1,0 - P ) Tirage
         SINON
            SI K = N ALORS
               Retourne 1,0
            SINON
               Retourne 1,0 - IBeta ( K + 1, Tirage - K, P)
            FIN SI
         FIN SI
      SINON
         SI K = 0 ALORS
            Retourne (1,0 - P ) Tirage
         SINON
            SI K = N ALORS
               Retourne PTirage
            SINON
               Retourne Binomiale ( Tirage, K ) x PK x 1,0 - P Tirage -K
            FIN SI
         FIN SI
      FIN SI
   FIN SI

MiniMax

On entend par «MiniMax» un algorithme récursif devant permettre de trouver un maximum et le maximum dans un arbre de jeu. Voici l'algorithme associée:

MODULE Minimax ( p )
   SI p est terminal ALORS
      Retourner f(p)
   SINON
      Soient p1,....,pd ses successeurs
   FIN SI
   SI p est un noeud où on maximise ALORS
      Retourner Max(Minimax(p1),...,Minimax(pd))
   SINON
      Retourner Min(Minimax(p1),...,Minimax(pd))
   FIN SI

Moyenne arithmétique

La moyenne est algorithme permettant de connaître la valeur milieu d'un tableau ou d'une séquence numérique. Voici donc comment on pourrait programmer la formule pour obtenir se résultat:

MODULE Moyenne ( référence Élément, valeur Nombre Élément)
   Somme ← 0
   BOUCLE POUR I ← 1 JUSQU'A Nombre Élément
      Somme ← Somme + Élément [ I ]
   FIN BOUCLE
   POUR
   Retourne Somme / Nombre Élément


Dernière mise à jour : Dimanche, le 12 mars 2006