Vous vous souvenez probablement de la célèbre suite de nombres associée au mathématicien italien Leonardo Fibonacci, également connu sous le nom de Leonardo Pisano, qui vécut entre 1170 et 1250. Cette suite numérique est aujourd'hui l'une des plus célèbres de toute l'histoire des mathématiques. À l'origine, elle fut introduite dans le cadre d'un problème théorique visant à étudier la croissance d'une population de lapins au fil du temps. Bien que ce problème puisse sembler anecdotique, il a donné naissance à une suite remarquable dont les propriétés continuent encore aujourd'hui de fasciner les mathématiciens, les scientifiques et les programmeurs.
Le principe de la suite de Fibonacci est particulièrement simple : chaque terme est obtenu en additionnant les deux termes précédents. En partant des valeurs initiales 0 et 1, on obtient successivement les nombres 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 et ainsi de suite. Malgré cette règle élémentaire, cette suite apparaît dans un nombre impressionnant de domaines, allant de la botanique à l'informatique, en passant par l'économie, l'architecture et même certaines structures observées dans la nature. Selon le spirale suivant :
L'un des aspects les plus fascinants de la suite de Fibonacci réside dans sa relation avec la célèbre spirale de Fibonacci et le nombre d'or. On retrouve des proportions proches de cette suite dans la disposition des feuilles de certaines plantes, dans la structure de coquillages, dans les tournesols, les pommes de pin et de nombreux autres phénomènes naturels. Cette présence récurrente contribue largement à la popularité de cette suite auprès du grand public.
Du point de vue informatique, le calcul des nombres de Fibonacci constitue un excellent exercice d'apprentissage. Il permet de découvrir différentes techniques algorithmiques, notamment les approches récursives et itératives. Le programme Delphi présenté ci-dessous utilise une méthode itérative particulièrement efficace, évitant les nombreux appels récursifs qui peuvent ralentir l'exécution lorsque les valeurs deviennent importantes. À l'aide de ce code source Delphi, vous pourrez calculer facilement les premiers termes de la suite de Fibonacci et mieux comprendre le fonctionnement de l'une des suites numériques les plus célèbres et les plus étudiées de l'histoire des mathématiques.
Voici un programme permettant de calculer le Fibonacci de nombre entier en Delphi:
- Program FibonacciSamples;
-
- {$APPTYPE CONSOLE}
-
- Uses SysUtils;
-
- Function Fibonacci(n:Integer):Integer;
- Var
- i,u,v,w:Integer;
- Begin
- If n <= 0 Then Begin
- Fibonacci := 0;
- Exit;
- End;
- If n = 1 Then Begin;
- Fibonacci := 1;
- Exit;
- End;
- u := 0;
- v := 1;
- For i := 2 to n do Begin
- w := u + v;
- u := v;
- v := w;
- End;
- Fibonacci:=v;
- End;
-
- Var
- I:Integer;
-
- BEGIN
- For I := 0 to 10 do Begin
- WriteLn('Fibonacci(',I,')=',Fibonacci(I));
- End;
- END.
on obtiendra le résultat suivant :
Fibonacci(0)=0Fibonacci(1)=1
Fibonacci(2)=1
Fibonacci(3)=2
Fibonacci(4)=3
Fibonacci(5)=5
Fibonacci(6)=8
Fibonacci(7)=13
Fibonacci(8)=21
Fibonacci(9)=34
Fibonacci(10)=55