L'un des problèmes les plus classiques et les plus fréquemment rencontrés en géométrie est sans aucun doute le calcul de l'aire d'un triangle. Cette figure géométrique, composée de trois côtés et de trois sommets, est étudiée dès les premières années d'apprentissage des mathématiques et demeure fondamentale dans de nombreux domaines scientifiques, techniques et informatiques. Que ce soit en architecture, en dessin assisté par ordinateur, en cartographie ou en modélisation tridimensionnelle, le calcul précis de l'aire d'un triangle est une opération incontournable.
La méthode de calcul est heureusement très simple à comprendre et à appliquer. Pour obtenir l'aire d'un triangle quelconque lorsque sa base et sa hauteur sont connues, il suffit de multiplier la longueur de la base par la hauteur correspondante, puis de diviser le résultat par deux. Cette formule, enseignée dans pratiquement tous les cours de géométrie, permet d'obtenir rapidement la surface occupée par la figure. Malgré sa simplicité apparente, il est parfois étonnant de constater qu'il existe relativement peu d'exemples clairs montrant comment effectuer ce calcul directement dans un programme informatique.
Les langages Delphi, Kylix et Lazarus permettent d'implémenter cette formule en quelques lignes seulement grâce à une simple fonction retournant le résultat du calcul. Le programme présenté ci-dessous illustre cette approche à l'aide de plusieurs exemples concrets utilisant différentes dimensions de base et de hauteur. Les résultats obtenus permettent de vérifier facilement la validité de la formule et de comprendre son fonctionnement pratique.
Vous trouverez la réponse que vous souhaitez, à l'aide du code source Delphi/Kylix/Lazarus suivant :
- Program ComputeTriangleArea;
-
- {$APPTYPE CONSOLE}
- Uses SysUtils;
-
- Function TriangleArea(b,h:Real):Real;Begin
- TriangleArea:=0.5 * b * h;
- End;
-
- BEGIN
- WriteLn('Triangle de hauteur de 10 cm par 10 cm de largeur contient un aire de ',TriangleArea(10, 10):0:0,' cm2');
- WriteLn('Triangle de hauteur de 5 cm par 10 cm de largeur contient un aire de ',TriangleArea(5, 10):0:0,' cm2');
- WriteLn('Triangle de hauteur de 3 cm par 2 cm de largeur contient un aire de ',TriangleArea(3, 2):0:0,' cm2');
- END.
on obtiendra le résultat suivant :
Triangle de hauteur de 10 cm par 10 cm de largeur contient un aire de 50.0 cm2Triangle de hauteur de 5 cm par 10 cm de largeur contient un aire de 25.0 cm2
Triangle de hauteur de 3 cm par 2 cm de largeur contient un aire de 3.0 cm2
Dans le même ordre d'idées, il est également possible de calculer l'aire d'un triangle équilatéral, c'est-à-dire un triangle dont les trois côtés possèdent exactement la même longueur. Dans ce cas particulier, une formule spécifique faisant intervenir la racine carrée de trois permet d'obtenir directement l'aire à partir de la longueur d'un seul côté. Cette propriété rend le calcul particulièrement élégant et démontre encore une fois la richesse des relations géométriques. À l'aide des programmes Delphi/Kylix/Lazarus présentés dans cette page, vous trouverez facilement la réponse que vous souhaitez tout en découvrant deux méthodes classiques de calcul d'aire utilisées depuis des siècles en mathématiques.
Vous trouverez la réponse que vous souhaitez, à l'aide du code source Delphi/Kylix/Lazarus suivant :
- Program ComputeEquilateralTriangleArea;
-
- {$APPTYPE CONSOLE}
- Uses Math,SysUtils;
-
- Function EquilateralTriangleArea(s:Real):Real;Begin
- EquilateralTriangleArea:= (sqrt(3)*(s*s))/4;
- End;
-
- BEGIN
- WriteLn('Triangle équilatéral de 10 cm contient un aire de ',EquilateralTriangleArea(10),' cm2');
- WriteLn('Triangle équilatéral de 5 cm contient un aire de ',EquilateralTriangleArea(5),' cm2');
- WriteLn('Triangle équilatéral de 3 cm contient un aire de ',EquilateralTriangleArea(3),' cm2');
- END.
on obtiendra le résultat suivant :
Triangle équilatéral de 10 cm contient un aire de 43.3012701892219 cm2Triangle équilatéral de 5 cm contient un aire de 10.8253175473055 cm2
Triangle équilatéral de 3 cm contient un aire de 3.89711431702997 cm2