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Voici un exemple de programme permettant d'afficher un triangle inspiré du célèbre triangle de Pascal, l'une des figures mathématiques les plus connues et les plus étudiées de l'histoire. Cette représentation numérique est souvent utilisée dans les cours d'algèbre, de combinatoire et de théorie des probabilités afin d'illustrer les coefficients binomiaux et diverses propriétés remarquables des nombres entiers. Bien que sa construction soit relativement simple, le triangle de Pascal cache une multitude de relations mathématiques fascinantes qui continuent d'être étudiées encore aujourd'hui.

Dans le domaine de la programmation, les triangles numériques constituent également d'excellents exercices permettant de se familiariser avec les boucles imbriquées, la gestion de l'affichage et la manipulation de structures répétitives. Ils offrent une manière concrète de comprendre comment générer progressivement une figure ligne par ligne à l'aide d'instructions simples. Même lorsqu'il ne s'agit pas du véritable triangle de Pascal au sens mathématique strict, ce type de démonstration permet d'acquérir les bases nécessaires à la création de motifs numériques plus complexes.

Le programme présenté ci-dessous illustre deux approches différentes. Dans un premier temps, il affiche une série de valeurs organisées sous une forme triangulaire, permettant d'observer l'évolution progressive des nombres selon la ligne et la colonne courantes. Dans un second temps, il génère un dessin triangulaire composé de caractères, démontrant comment il est possible de produire des formes géométriques à l'écran uniquement à l'aide d'espaces et de symboles textuels.

Ce genre d'exercice est particulièrement apprécié dans l'apprentissage des langages tels que Delphi, Kylix ou Lazarus, car il met en pratique plusieurs concepts fondamentaux de programmation sans nécessiter d'algorithmes complexes. À l'aide des boucles For, des variables de contrôle et d'un simple affichage texte, il devient possible de construire des figures de taille variable et d'explorer différentes techniques de mise en page. Le code source suivant montre ainsi comment réaliser facilement un triangle numérique et un triangle graphique dans une application console :

  1. Program TrianglePascal;
  2.  
  3. {$APPTYPE CONSOLE} 
  4. Uses SysUtils; 
  5.  
  6. Var
  7.  I,J:Byte;
  8.  
  9. BEGIN
  10.  For I:=0 to 9 do Begin
  11.   For J:=0 to I do Write(' ',J*I);
  12.   WriteLn;
  13.  End;   
  14.  { Dessin Triangle }
  15.  For I:=0 to 12 do Begin
  16.   For J:=0 to 13-I do Write(' ');
  17.   Write('< ');
  18.   For J:=0 to I+I do Write('x ');
  19.   WriteLn('*');
  20.  End;
  21. END.

on obtiendra le résultat suivant :

0
0 1
0 2 4
0 3 6 9
0 4 8 12 16
0 5 10 15 20 25
0 6 12 18 24 30 36
0 7 14 21 28 35 42 49
0 8 16 24 32 40 48 56 64
0 9 18 27 36 45 54 63 72 81
                            < x *
                          < x x x *
                        < x x x x x *
                      < x x x x x x x *
                    < x x x x x x x x x *
                  < x x x x x x x x x x x *
                < x x x x x x x x x x x x x *
              < x x x x x x x x x x x x x x x *
            < x x x x x x x x x x x x x x x x x *
          < x x x x x x x x x x x x x x x x x x x *
        < x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x *
      < x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x *
    < x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x *

Voir également

Science - Mathématique

Dernière mise à jour : Dimanche, le 17 août 2014