Parmi toutes les fêtes du calendrier chrétien, Pâques occupe une place tout à fait particulière en raison de son importance religieuse, mais aussi parce que sa date varie d'une année à l'autre. Contrairement à Noël, qui est célébré chaque année à une date fixe, Pâques est une fête mobile dont le calcul repose sur des règles astronomiques et calendaires relativement complexes. Dans la plupart des pays occidentaux, la détermination de cette date revêt une importance particulière puisqu'elle influence également plusieurs autres fêtes religieuses et jours fériés, tels que le Vendredi saint, le Lundi de Pâques, l'Ascension et la Pentecôte. Historiquement, le calcul de la date de Pâques a constitué un défi considérable pour les astronomes, les mathématiciens et les autorités religieuses, car il dépend à la fois du cycle solaire, du cycle lunaire et des règles établies par l'Église. Selon la tradition chrétienne occidentale, Pâques est célébrée le premier dimanche suivant la première pleine lune qui suit l'équinoxe de printemps. Cette définition apparemment simple cache en réalité une série de calculs permettant de déterminer avec précision le jour exact de la célébration pour chaque année.

Afin d'automatiser ce calcul, plusieurs algorithmes ont été développés au fil des siècles. Le programme QuickBASIC/QBasic présenté ci-dessous met en oeuvre l'un de ces procédés en utilisant uniquement des opérations arithmétiques sur l'année fournie en entrée. À partir de diverses valeurs intermédiaires liées aux cycles lunaires et au calendrier grégorien, l'algorithme détermine automatiquement le mois et le jour correspondant à la fête de Pâques. Une fonction complémentaire permet ensuite de convertir le numéro du mois en son nom français afin d'obtenir un résultat facilement lisible. Dans l'exemple proposé, le programme calcule successivement la date de Pâques pour les années comprises entre 2000 et 2014, illustrant clairement la variation de cette fête d'une année à l'autre. On constate ainsi que Pâques peut être célébrée aussi bien à la fin du mois de mars qu'au cours du mois d'avril. Cet exemple constitue une excellente démonstration de l'application des mathématiques et des algorithmes à un problème concret de calendrier. Il montre également comment des calculs apparemment complexes peuvent être traduits en quelques lignes de code afin de produire automatiquement des résultats précis et fiables, utiles aussi bien dans les logiciels de gestion de calendriers que dans les applications historiques, religieuses ou éducatives.

Vous trouverez la réponse que vous souhaitez, à l'aide du code source QuickBASIC/QBasic suivant :

on obtiendra le résultat suivant :