Déterminant d'une matrice définie positive
Si la matrice symétrique définie positive A est représentée par sa décomposition de Cholesky A = LLT ou A = UTU, alors son déterminant se calcule comme le produit des carrés des éléments diagonaux de L ou U.
La décomposition de Cholesky étant deux fois plus rapide que la décomposition LU, utilisée pour calculer les déterminants de matrices quelconques, il est recommandé de l'utiliser pour calculer le déterminant d'une matrice symétrique définie positive. Pour calculer le déterminant d'une matrice symétrique non définie positive, on peut utiliser un algorithme basé sur la décomposition LDLT.
Description des sous-programmes
Ce module contient deux sous-programmes. Le premier, SPDMatrixCholeskyDet, calcule le déterminant d'une matrice dont la décomposition de Cholesky a déjà été générée. La seconde sous-routine, SPDMatrixDet (Symétrique Définie Positive), traite les matrices symétriques dont la décomposition de Cholesky n'a pas encore été calculée.
Si la matrice d'entrée n'est pas définie positive, la sous-routine SPDMatrixDet ne peut pas calculer le déterminant et renvoie donc une valeur négative. Cette erreur est facilement identifiable car le déterminant d'une matrice définie positive est strictement positif.