EVD hermitien : bissection et itération inverse

Un nombre complexe Λ et un vecteur complexe z forment une paire propre de la matrice complexe A si Az = Λz. Si une matrice A de taille N×N est hermitienne, elle possède N valeurs propres (non nécessairement distinctes) et N vecteurs propres associés, formant une base orthonormée (généralement, les vecteurs propres ne sont pas orthogonaux et leur nombre peut être inférieur à N).

Pour une matrice hermitienne A, il peut exister deux problèmes : celui de la détermination de toutes les valeurs propres et de tous les vecteurs propres (le spectre de la matrice) et celui de la détermination d'une partie de ce spectre. Si toutes les valeurs propres ne sont pas nécessaires, on peut utiliser la méthode de dichotomie pour les trouver dans un intervalle donné (ou à partir d'indices donnés). On peut ensuite déterminer les vecteurs propres par la méthode d'itération inverse. Si l'on ne recherche qu'une petite partie du spectre, on peut améliorer considérablement les performances par rapport à l'algorithme QL/QR. Pour plus d'informations, consultez la description de l'algorithme similaire pour les matrices symétriques réelles.

Description de la sous-routine

Pour trouver les valeurs propres (et leurs vecteurs propres correspondants) du demi-intervalle donné [A, B], utilisez la sous-routine HMatrixEVDR. La sous-routine HMatrixEVDI trouve les paires de valeurs propres dont les nombres sont donnés (le spectre est considéré comme trié par ordre croissant).

Il est à noter que cet algorithme n'est efficace que pour la recherche d'une petite partie du spectre. Si vous devez trouver toutes les valeurs propres (ou la majorité d'entre elles), l'algorithme QL/QR est plus performant.

Cet algorithme est issu de LAPACK 3.0.