EVD tridiagonal symétrique

Un nombre réel Λ et un vecteur z forment une paire propre de la matrice A si Az = Λz. Pour une matrice réelle A, on peut se poser le problème de la recherche des valeurs propres, ainsi que celui de la recherche des valeurs propres et des vecteurs propres. On peut également se poser le problème de la recherche des paires propres satisfaisant des conditions données (par exemple, ne retenir que les valeurs propres de plus grande valeur absolue).

Si une matrice A de taille N×N est symétrique, elle possède N valeurs propres (non nécessairement distinctes) et N vecteurs propres associés formant une base orthonormée (en général, les vecteurs propres ne sont pas orthogonaux et leur nombre peut être inférieur à N).

Cet algorithme calcule toutes les valeurs propres (et, si nécessaire, les vecteurs propres) d'une matrice tridiagonale symétrique. Cette fonction est également utilisée pour trouver les paires propres d'une matrice symétrique quelconque, car chaque matrice symétrique peut être réduite à une forme tridiagonale par transformation orthogonale de similitude, ce qui ne modifie pas ses valeurs propres.

Description de la sous-routine

La sous-routine SMatrixTDEVD calcule les valeurs propres (et, si nécessaire, les vecteurs propres) d'une matrice tridiagonale définie par sa diagonale principale D et sa diagonale secondaire E.

Le paramètre ZNeeded détermine si les vecteurs propres sont requis. Il est possible d'obtenir les vecteurs propres d'une matrice tridiagonale ou de fournir à l'algorithme une matrice de transformation qui réduit la matrice symétrique à une forme tridiagonale afin d'obtenir les valeurs propres de la matrice symétrique originale.

L'algorithme étant itératif, il peut théoriquement ne pas converger. Dans ce cas, il renvoie False.

Cet algorithme est issu de la bibliothèque LAPACK.