Tridiagonalisation d'une matrice
La matrice symétrique A peut être représentée par A = Q·T·QT, où Q est une matrice orthogonale et T une matrice tridiagonale. On peut dire que la matrice A est réduite à une matrice tridiagonale par une transformation de similarité : QT·A·Q = T.
À l'instar d'autres algorithmes de factorisation orthogonale (par exemple, les algorithmes de décomposition QR et LQ), cet algorithme utilise une séquence de réflexions élémentaires pour transformer la matrice A. Les transformations sont appliquées à la matrice à droite puis à gauche, préservant ainsi sa symétrie à chaque étape et supprimant séquentiellement les éléments non diagonaux.
À l'issue de la sous-routine SMatrixTD, la matrice A est remplacée par la matrice tridiagonale T et la séquence de transformations de réflexion est stockée sous une forme compacte. Le format de la matrice et les paramètres de la sous-routine sont décrits en détail dans les commentaires de cette dernière. On peut y observer une analogie avec la décomposition QR, qui utilise la partie triangulaire inférieure de la matrice R pour stocker la matrice Q et emploie un format d'entreposage de données très similaire. Comme pour la décomposition QR, une sous-routine de « décompression » de la matrice Q est présentée : SMatrixTDUnpackQ.
Cet algorithme est issu de la bibliothèque LAPACK.