Le calcul de la distance entre deux points est l'un des problèmes les plus classiques de la géométrie analytique et des mathématiques appliquées. Cette opération est utilisée dans une multitude de domaines, allant de la cartographie et de la navigation jusqu'à l'infographie, la robotique, les jeux vidéo et les systèmes de géolocalisation modernes. Chaque fois qu'il est nécessaire de déterminer le chemin le plus court entre deux positions ou de mesurer l'écart séparant deux coordonnées, le calcul de distance devient un outil indispensable. Dans un plan cartésien, un point est généralement représenté par un couple de coordonnées (x, y), et la distance entre deux points peut être obtenue à l'aide d'une formule mathématique simple mais particulièrement efficace. Bien que ce calcul soit enseigné très tôt dans les cours de géométrie, il constitue encore aujourd'hui l'une des bases de nombreux algorithmes utilisés dans les applications informatiques modernes.
La formule employée trouve son origine dans le célèbre théorème de Pythagore, selon lequel le carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. En considérant les différences horizontales et verticales entre deux points comme les côtés d'un triangle rectangle, il devient possible de calculer directement la longueur de l'hypoténuse, laquelle correspond précisément à la distance recherchée. Mathématiquement, cette relation est exprimée par la formule suivante :
| c2=√a2+b2 |
Cette équation constitue l'une des pierres angulaires de la géométrie analytique et demeure largement utilisée dans les logiciels scientifiques, les moteurs graphiques et les systèmes d'information géographique.
Le programme en langage C présenté ci-dessous illustre une implémentation simple de cette formule. Une fonction auxiliaire calcule le carré d'une valeur, tandis qu'une fonction principale nommée Distance détermine automatiquement l'écart entre deux couples de coordonnées. Plusieurs exemples sont ensuite exécutés afin de démontrer le fonctionnement de l'algorithme avec différentes positions dans le plan. Les résultats obtenus correspondent exactement aux valeurs attendues selon les règles de la géométrie classique. Cet exemple montre comment quelques lignes de code suffisent pour résoudre un problème fondamental des mathématiques et fournit une excellente introduction à l'utilisation des fonctions numériques et de la bibliothèque mathématique du langage de programmation C dans le cadre de calculs géométriques pratiques.
Vous trouverez la réponse que vous souhaitez, à l'aide du code source C suivant :
- #include <stdio.h>
- #include <stdlib.h>
- #include <math.h>
-
- double sqr(double a) {
- return a*a;
- }
-
- double Distance(double x1, double y1, double x2, double y2) {
- return sqrt(sqr(y2 - y1) + sqr(x2 - x1));
- }
-
- int main()
- {
- printf("Calcul la distance entre deux points (0,0)-(10,10): %f\n",Distance(0, 0, 10, 10));
- printf("Calcul la distance entre deux points (2,2)-(10,10): %f\n",Distance(2, 2, 10, 10));
- printf("Calcul la distance entre deux points (1,1)-(8,8): %f\n",Distance(1, 1, 8, 8));
- return 0;
- }
on obtiendra le résultat suivant :
Calcul la distance entre deux points (0,0)-(10,10): 14.142135623731Calcul la distance entre deux points (2,2)-(10,10): 11.3137084989848
Calcul la distance entre deux points (1,1)-(8,8): 9.89950