Dans le domaine des sciences de la Terre et de l'océanographie, de nombreux phénomènes naturels paraissent simples à observer, mais beaucoup plus complexes à expliquer de façon rigoureuse. C'est notamment le cas des vagues marines, dont le comportement dépend d'un grand nombre de paramètres physiques tels que la profondeur de l'eau, la gravité terrestre, la longueur d'onde ou encore la fréquence des oscillations. Bien que ces notions soient fondamentales pour la compréhension des océans, elles demeurent souvent peu accessibles au grand public et sont parfois présentées de manière très technique dans les ouvrages spécialisés. Heureusement, certaines références scientifiques de qualité, comme l'ouvrage «Encyclopededia Universalis, Dictionnaire des Sciences de la Terre, pages 588-591, Houles et vagues, 1998, ISBN: 2-226-10094-6», permettent de mieux comprendre les mécanismes qui gouvernent la formation et la propagation des houles et des vagues.
L'étude de la relation entre le nombre d'onde et la fréquence d'une vague constitue un sujet particulièrement important en physique marine. Cette relation, appelée relation de dispersion, permet de déterminer comment une onde se propage en fonction de la profondeur du milieu dans lequel elle évolue. Elle intervient dans de nombreux domaines pratiques, notamment la prévision météorologique maritime, la conception d'ouvrages côtiers, l'ingénierie navale, l'étude de l'érosion des plages ainsi que la modélisation informatique des océans. Grâce à quelques formules mathématiques faisant intervenir des fonctions trigonométriques hyperboliques et la constante de gravité, il devient possible d'estimer avec précision la fréquence d'une vague à partir de son nombre d'onde.
Le programme en langage C présenté ci-dessous illustre concrètement cette relation physique à l'aide d'une fonction nommée «DispersionWave». Celle-ci applique directement l'équation de dispersion pour une profondeur d'eau donnée et une valeur de gravité standard. Le programme parcourt ensuite différentes valeurs du nombre d'onde afin de calculer et d'afficher les fréquences correspondantes. Cette approche permet d'observer comment la fréquence augmente progressivement lorsque le nombre d'onde devient plus important. L'exemple constitue ainsi une excellente introduction à la modélisation numérique des phénomènes océaniques et montre comment quelques lignes de code suffisent à reproduire des calculs utilisés quotidiennement dans les sciences marines. Grâce à ce type d'outil, il devient plus facile de comprendre les relations mathématiques qui se cachent derrière le mouvement des vagues observées à la surface des océans.
Vous trouverez la réponse que vous souhaitez, à l'aide du code source C suivant :
- #include <stdio.h>
- #include <stdlib.h>
- #include <math.h>
-
- double DispersionWave(double WaveNumber,double Depth,double Gravity) {
- return sqrt(WaveNumber*Gravity*tanh(WaveNumber*Depth));
- }
-
- int main()
- {
- printf("Nombre de vague Frequence de vague\n");
- double WaveNumber=0.01,W;
- while(WaveNumber<2) {
- printf("%.2f\t\t",WaveNumber);
- W=DispersionWave(WaveNumber,2,9.8066);
- printf("%f\n",W);
- WaveNumber += 0.1;
- }
- return 0;
- }
on obtiendra le résultat suivant :
Nombre de vague Frequence de vague0.01 0.0442838405346847
0.11 0.483284245969315
0.21 0.904120000135606
0.31 1.29439350996723
0.41 1.64750037820416
0.51 1.96223961769009
0.61 2.24116780044981
0.71 2.48877439250178
0.81 2.71009411116294
0.91 2.90988655848262
1.01 3.09226456180236
1.11 3.26060035427737
1.21 3.4175734276094
1.31 3.56527459565709
1.41 3.70532058634234
1.51 3.83895838612317
1.61 3.96715215371979
1.71 4.09065210263135
1.81 4.21004747750794
1.91 4.32580654215394