LN |
Logarithme naturel |
|---|---|
| Pascal | |
Syntaxe
| Function LN(n:real-type):real-type; |
Paramètres
| Nom | Description |
|---|---|
| n | Ce paramètre permet d'indiquer l'expression contenant le nombre à traiter |
Description
Cette fonction permet de calculer le logarithme népérien (Naturel).
Algorithme
|
MODULE SQRT(X) SI X = 0.0 ALORS RETOURNE 0.0 SINON M ← 1.0 XN ← X BOUCLE FAIRE TANT QUE XN >= 2.0 XN ← 0.25 x XN M ← 2.0 x M FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE BOUCLE FAIRE TANT QUE XN < 0.5 XN ← 4.0 x XN M ← 0.5 x M FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE A ← XN B ← 1.0 - XN BOUCLE REPETER A ← A x (1.0 + 0.5 x B) B ← 0.25 x (3.0 + B) x B x B FIN BOUCLE JUSQU'A B ← 1.0E - 15 RETOURNE A x M FIN SI MODULE LN(x) negatif ← faux fois ← 1 ajout ← 0 SI x <= 0.0 ALORS RETOURNE 0 FIN SI SI x < 1.0 ALORS negatif ← vrai x ← 1.0 / x FIN SI BOUCLE FAIRE TANT QUE x >= 10.0 x ← x / 10.0 ajout ← ajout + 2.302585092994046 FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE BOUCLE FAIRE TANT QUE x >= 1.1 x ← SQRT(x) fois ← fois x 2 FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE x ← x - 1 savx ← x i ← 2 xp ← x x x quotient ← (xp / i) dl ← x - quotient BOUCLE FAIRE TANT QUE 1.0E-15 ← quotient i ← i + 1 xp ← xp x x dl ← dl + (xp / i) i ← i + 1 xp ← xp x x quotient ← (xp / i) dl ← dl - quotient FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE dl ← dl x fois dl ← dl + ajout SI negatif ALORS dl ← -dl FIN SI RETOURNE dl |
Remarques
- La fonction LN calcule le logarithme naturel (ou népérien) d'un nombre réel. Le logarithme népérien est basé sur la constante mathématique e (environ 2.71828). Elle est utilisée pour résoudre des équations impliquant des croissances exponentielles ou des processus continus.
- Le paramètre n représente le nombre réel dont on souhaite calculer le logarithme naturel. Il est important que n soit strictement positif, car le logarithme d'un nombre négatif ou nul n'est pas défini. Si n est négatif ou nul, la fonction renverra une erreur ou un résultat indéfini.
- Le logarithme naturel est couramment utilisé dans divers domaines comme les mathématiques, la physique, et l'ingénierie. Il permet de modéliser des phénomènes comme la croissance exponentielle, la décroissance radioactive ou les processus financiers. La fonction LN est donc cruciale dans l'analyse de données continuellement croissantes.
- La fonction LN est souvent utilisée pour résoudre des équations différentielles où les variables suivent des lois exponentielles. Elle permet aussi de transformer des équations exponentielles en équations linéaires pour faciliter leur résolution. Cette transformation est fondamentale dans les calculs scientifiques et techniques.
- En combinant la fonction LN avec d'autres fonctions mathématiques, on peut résoudre une large gamme de problèmes complexes. Elle peut être utilisée pour calculer des rendements logistiques, des calculs d'intérêt composé, ou pour évaluer des courbes de croissance. Ainsi, elle joue un rôle important dans les analyses statistiques et les simulations.
- Il est essentiel de bien comprendre le domaine de validité de la fonction LN. Le nombre passé en paramètre doit être positif pour garantir un résultat valide. Cela signifie qu'une validation préalable de l'entrée est nécessaire avant de passer un argument à cette fonction.
- Le logarithme naturel a une base e, contrairement aux logarithmes décimaux qui ont une base 10. Cette propriété rend LN particulièrement adapté aux calculs dans les systèmes de mesure continue et en calcul numérique. Les applications dans la finance, la biologie et la physique en font une fonction mathématique très utilisée.
- La fonction LN renvoie un résultat de type réel, qui est le logarithme népérien du nombre donné. Cela peut être utilisé dans des équations où les solutions dépendent de puissances exponentielles et de leurs logarithmes. Elle est essentielle pour les calculs impliquant des taux de croissance ou de décroissance continus.
Dernière mise à jour : Mercredi, le 10 avril 2019