Langage de programmation - Perl - Référence de procédures et fonctions

ATAN	ArcTangente
Perl	POSIX

Syntaxe

sub POSIX::atan($expression);

Paramètres

Nom	Description
$expression	Ce paramètre permet d'indiquer l'expression contenant le nombre à traiter

Description

Cette fonction trigonométrique retourne l'«ArcTangente».

Algorithme

MODULE SQRT(X)
   SI X = 0.0 ALORS
      RETOURNE 0.0
   SINON
      M ← 1.0
      XN ← X
      BOUCLE FAIRE TANT QUE XN >= 2.0
         XN ← 0.25 x XN
         M ← 2.0 x M
      FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE
      BOUCLE FAIRE TANT QUE XN < 0.5
         XN ← 4.0 x XN
         M ← 0.5 x M
      FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE
      A ← XN
      B ← 1.0 - XN
      BOUCLE REPETER
         A ← A x (1.0 + 0.5 x B)
         B ← 0.25 x (3.0 + B) x B x B
      FIN BOUCLE JUSQU'A B ← 1.0E - 15
      RETOURNE A x M
   FIN SI

MODULE POSIX::ATAN(X)
   A ← 1.0 / SQRT(1.0 + (X x X))
   B ← 1.0
   BOUCLE POUR N ← 1 JUSQU'A 11
      A ← (A + B) / 2.0
      B ← SQRT(A x B)
   FIN BOUCLE POUR
   RETOURNE X / (SQRT(1.0 + (X x X)) x A)

Remarques

Retourne l'angle dont la tangente est donnée : La fonction POSIX::atan($x) calcule l'arc tangente d'un nombre, c'est-à-dire l'angle (en radians) dont la tangente vaut $x. Elle permet de passer d'un rapport (opposé sur adjacent) à un angle, ce qui est très courant en géométrie et en trigonométrie inversée.
Résultat compris entre -π/2 et +π/2 : L'angle retourné est toujours compris dans l'intervalle -π/2 à +π/2 (soit environ -1,57 à +1,57 radians, ou -90° à +90°). Cela correspond à l'intervalle standard de l'arc tangente, ce qui garantit un résultat unique pour chaque valeur d'entrée réelle.
Retour en radians, pas en degrés : Comme toutes les fonctions trigonométriques dans le module POSIX, atan retourne un angle exprimé en radians. Il faut convertir le résultat en degrés si nécessaire, par exemple via ($angle * 180) / pi.
Utile pour déterminer des angles à partir de ratios : atan est fréquemment utilisée dans des situations où un angle doit être déduit d'un rapport de longueurs, comme pour calculer l'orientation d'un vecteur 2D, la pente d'une droite, ou l'inclinaison d'un objet dans un espace cartésien.
Complément de atan2, mais avec un seul paramètre : Contrairement à atan2(y, x), qui prend en compte le signe des deux coordonnées pour déterminer le bon quadrant de l'angle, atan(x) se limite à une seule valeur. Elle est donc moins précise pour des calculs vectoriels dans un plan complet.
Fonction toujours définie pour les réels : La fonction atan est définie pour tous les nombres réels, sans restriction de domaine. Elle est continue, croissante et possède une asymptote horizontale à ±π/2, ce qui en fait une fonction stable et sûre pour tous les calculs numériques.
Accessible via le module POSIX : Pour utiliser cette fonction, il faut importer le module POSIX et spécifier la fonction dans l'importation :


use POSIX qw(atan);

Cela permet de bénéficier des fonctions mathématiques avancées définies par la norme POSIX.

Indispensable dans les calculs géométriques : atan est utilisée dans de nombreux domaines comme la robotique, la géométrie, l'animation graphique ou la physique, dès qu'il faut convertir un ratio (vitesse, pente, direction) en un angle. C'est une brique essentielle pour toute application 2D/3D.

Exemple

Voici un exemple permet d'afficher les ArcTangente inférieurs à 1 :


				#!/usr/bin/perl

 
use POSIX;

 
$R=0.0;


while($R <= 1.0) {

   print "ArcTan(".$R.")=".POSIX::atan($R)."\n";


   $R+=0.1;

}

on obtiendra le résultat suivant :

ArcTan(0)=0 ArcTan(0.1)=0.099668652491162 ArcTan(0.2)=0.197395559849881 ArcTan(0.3)=0.291456794477867 ArcTan(0.4)=0.380506377112365 ArcTan(0.5)=0.463647609000806 ArcTan(0.6)=0.540419500270584 ArcTan(0.7)=0.610725964389209 ArcTan(0.8)=0.674740942223553 ArcTan(0.9)=0.732815101786507 ArcTan(1)=0.785398163397448

Voir également

Langage de programmation - Fonction C pour Linux - atan

Dernière mise à jour : Dimanche, le 18 octobre 2015

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