Dans QuickBASIC, la fonction SIN fait partie des fonctions mathématiques intégrées et permet de calculer directement le sinus d'un angle exprimé en radians. Cette fonction est utilisée dans une multitude de domaines scientifiques et techniques, notamment en géométrie, en trigonométrie, en physique, en électronique, en traitement du signal et en modélisation graphique. Grâce à elle, il est possible de représenter des mouvements périodiques, de résoudre des problèmes liés aux triangles ou encore de simuler des phénomènes naturels tels que les ondes et les vibrations. Toutefois, même si la fonction est déjà disponible dans le langage, il peut être particulièrement intéressant de chercher à en reproduire le comportement par ses propres moyens. Une telle démarche permet non seulement de mieux comprendre les fondements mathématiques du sinus, mais aussi de découvrir les techniques numériques utilisées dans les bibliothèques mathématiques des langages de programmation. Derrière une simple instruction comme SIN(X) se cachent en effet des algorithmes sophistiqués capables de fournir des résultats précis en un temps extrêmement court.

Le programme QuickBASIC présenté ci-dessous propose une implémentation personnalisée de la fonction sinus à l'aide d'une méthode d'approximation numérique. Plutôt que de s'appuyer sur la fonction intégrée du langage, cette version effectue une série de calculs intermédiaires permettant de reconstruire progressivement la valeur recherchée. L'algorithme utilise des fractions continues et des opérations récursives qui convergent rapidement vers le résultat exact. Cette approche est particulièrement intéressante puisqu'elle démontre comment une fonction trigonométrique fondamentale peut être obtenue à partir d'opérations mathématiques élémentaires. Afin de vérifier la précision de la méthode, le programme affiche côte à côte les résultats retournés par la fonction SIN native de QuickBASIC et ceux calculés par la fonction personnalisée Sinus. Les valeurs sont générées pour différents angles compris entre 0 et π radians, permettant une comparaison directe des deux méthodes. Comme le montrent les résultats obtenus, les valeurs calculées sont pratiquement identiques à celles fournies par la fonction intégrée, ce qui témoigne de l'efficacité de l'algorithme employé. Cet exemple constitue une excellente introduction aux techniques de calcul numérique appliquées aux fonctions trigonométriques et illustre parfaitement comment les ordinateurs peuvent reproduire avec une grande précision des fonctions mathématiques complexes à partir de simples opérations arithmétiques. Il offre également un aperçu fascinant du fonctionnement interne des bibliothèques mathématiques que les programmeurs utilisent quotidiennement dans leurs applications scientifiques et techniques.

Voici le programme QuickBASIC :

on obtiendra le résultat suivant :