L'étude des vagues océaniques constitue l'un des domaines les plus fascinants de l'océanographie et de la physique des fluides. Bien que les vagues soient observées quotidiennement sur les mers, les océans et les grands lacs, les relations mathématiques qui décrivent leur comportement demeurent souvent méconnues du grand public. Pourtant, des phénomènes aussi courants que la hauteur, la longueur d'onde, la vitesse de propagation ou la fréquence des vagues peuvent être décrits avec une grande précision grâce à des équations issues de la mécanique des fluides et de la théorie des ondes. Il n'est pas rare que certaines de ces informations soient difficiles à trouver dans les ouvrages généralistes ou sur les ressources destinées aux débutants, ce qui donne parfois l'impression que des connaissances pourtant fondamentales sont réservées à un cercle restreint de spécialistes. Heureusement, plusieurs ouvrages de référence consacrés aux sciences de la Terre et à l'océanographie (comme «Encyclopededia Universalis, Dictionnaire des Sciences de la Terre, pages 588-591, Houles et vagues, 1998, ISBN: 2-226-10094-6») présentent ces notions de manière rigoureuse et accessible. Parmi celles-ci figure la relation de dispersion des vagues, une formule permettant de relier le nombre d'onde, la profondeur de l'eau et l'accélération gravitationnelle à la fréquence de l'onde observée.
Le programme QuickBASIC présenté ci-dessous met en oeuvre cette relation mathématique afin de calculer la fréquence théorique de vagues se propageant dans une profondeur donnée. Le calcul repose sur une fonction de dispersion faisant intervenir la fonction hyperbolique tangente (tanh), couramment utilisée dans les modèles de propagation des ondes en milieu aquatique. Cette formule permet de tenir compte de l'influence de la profondeur de l'eau sur le comportement des vagues, un facteur particulièrement important lorsque l'on compare les vagues de haute mer à celles observées près des côtes. Dans l'exemple proposé, le programme fait varier progressivement le nombre d'onde et calcule pour chaque valeur la fréquence correspondante. Les résultats obtenus montrent clairement comment la fréquence augmente à mesure que le nombre d'onde devient plus élevé. Ce type de calcul est utilisé dans de nombreux domaines scientifiques et techniques, notamment l'océanographie physique, la météorologie marine, l'ingénierie côtière, la conception d'ouvrages portuaires et l'étude des interactions entre les vagues et les structures maritimes. Cet exemple démontre également comment quelques fonctions mathématiques avancées peuvent être intégrées dans un programme relativement simple afin de reproduire des modèles physiques utilisés quotidiennement dans la recherche scientifique et l'analyse des phénomènes naturels.
Vous trouverez la réponse que vous souhaitez, à l'aide du code source QuickBASIC suivant :
- DECLARE FUNCTION Tanh! (A!)
- DECLARE FUNCTION DispersionWave! (WaveNumber!, Depth!, Gravity!)
- PRINT "Nombre de vague Frequence de vague"
- WaveNumber = .01
- WHILE WaveNumber < 2
- PRINT STR$(WaveNumber) + " " + " ";
- W = DispersionWave(WaveNumber, 2, 9.8066)
- PRINT W
- WaveNumber = WaveNumber + .1
- WEND
-
- FUNCTION DispersionWave (WaveNumber, Depth, Gravity)
- DispersionWave = SQR(WaveNumber * Gravity * Tanh(WaveNumber * Depth))
- END FUNCTION
-
- FUNCTION Tanh (A)
- Tanh = 0 - EXP(0 - A) / (EXP(A) + EXP(0 - A)) * 2! + 1!
- END FUNCTION
on obtiendra le résultat suivant :
Nombre de vague Frequence de vague0.01 0.0442838405346847
0.11 0.483284245969315
0.21 0.904120000135606
0.31 1.29439350996723
0.41 1.64750037820416
0.51 1.96223961769009
0.61 2.24116780044981
0.71 2.48877439250178
0.81 2.71009411116294
0.91 2.90988655848262
1.01 3.09226456180236
1.11 3.26060035427737
1.21 3.4175734276094
1.31 3.56527459565709
1.41 3.70532058634234
1.51 3.83895838612317
1.61 3.96715215371979
1.71 4.09065210263135
1.81 4.21004747750794
1.91 4.32580654215394