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La fabuleuse fonction d'«Ackermann», laquelle, lorsqu'on met des chiffres de plus en plus gros dans le premier paramètre, augmente beaucoup plus vite que l'exponentiel! Sa formule est cité dans presque tous les livres de récursivité, mais paradoxalement, son nom, Wilhelm Ackermann, est difficile à trouver ! Voici un code source Turbo Basic effectuant le calcul de la fonction d'«Ackermann» dans ses positions inférieures :

  1. DEF FNAckermann(M%,N%)
  2.   IF M% = 0 THEN
  3.     FNAckermann = N%+1
  4.   ELSE
  5.     IF N% = 0 THEN
  6.       FNAckermann = FNAckermann(M%-1,1)
  7.     ELSE
  8.       FNAckermann = FNAckermann(M%-1,(FNAckermann(M%,N%-1)))
  9.     END IF
  10.   END IF
  11. END DEF
  12.  
  13. FOR I=1 TO 2
  14.   FOR J=1 TO 10
  15.      PRINT "Ackermann("+STR$(I)+","+STR$(J)+")="+STR$(FNAckermann(I,J))
  16.   NEXT
  17. NEXT

on obtiendra le résultat suivant :

Ackermann( 1, 1)= 3
Ackermann( 1, 2)= 4
Ackermann( 1, 3)= 5
Ackermann( 1, 4)= 6
Ackermann( 1, 5)= 7
Ackermann( 1, 6)= 8
Ackermann( 1, 7)= 9
Ackermann( 1, 8)= 10
Ackermann( 1, 9)= 11
Ackermann( 1, 10)= 12
Ackermann( 2, 1)= 5
Ackermann( 2, 2)= 7
Ackermann( 2, 3)= 9
Ackermann( 2, 4)= 11
Ackermann( 2, 5)= 13
Ackermann( 2, 6)= 15
Ackermann( 2, 7)= 17
Ackermann( 2, 8)= 19
Ackermann( 2, 9)= 21
Ackermann( 2, 10)= 23

Voir également

Science - Mathématique

Dernière mise à jour : Mardi, le 28 juillet 2015