Multiplication
Voici les principales méthodes pour résoudre des multiplications manuellement, expliquées clairement, avec des exemples. Certaines sont surtout utilisées au primaire, d'autres au secondaire ou pour le calcul mental.
La multiplication posée (méthode classique)
C'est la méthode la plus utilisée à l'école pour les grands nombres.
Principe :
- On écrit les nombres l'un sous l'autre.
- On multiplie chiffre par chiffre.
- On additionne les résultats partiels.
Exemple :
|
234 × 12 ----- 468 (234 × 2) 2340 (234 × 10) ----- 2808 |
- Fiable
- Utilisée pour les nombres longs
- Peut être longue
La décomposition (ou méthode distributive)
On décompose les nombres en parties plus simples.
Principe :
On utilise la propriété :
| a × (b + c) = (a × b) + (a × c) |
Exemple :
| 23 × 14 = (23 × 10) + (23 × 4) = 230 + 92 = 322 |
- Très utile pour comprendre
- Bonne pour le calcul mental
- Méthode mathématique fondamentale
La méthode en colonnes partielles
C'est une variante de la multiplication posée, mais plus détaillée.
Exemple :
| 46 × 23 |
- 40 × 20 = 800
- 40 × 3 = 120
- 6 × 20 = 120
- 6 × 3 = 18
Total :
| 800 + 120 + 120 + 18 = 1058 |
- Très claire
- Très utilisée au primaire
- Favorise la compréhension
La méthode par le tableau (ou méthode en grille)
Une méthode visuelle qui organise les calculs.
Principe :
- On place chaque chiffre dans un tableau.
- On multiplie chaque case.
- On additionne.
Exemple :
| 34 × 26 |
| 30 | 4 | |
|---|---|---|
| 20 | 600 | 80 |
| 6 | 180 | 24 |
Total :
| 600 + 80 + 180 + 24 = 884 |
- Très visuelle
- Réduit les erreurs
- Appréciée des élèves
La multiplication par répétition (addition répétée)
Utilisée surtout avec les petits nombres.
Principe :
Multiplier, c'est additionner plusieurs fois le même nombre.
Exemple :
| 4 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 |
- Très simple
- Bonne introduction au concept
- Inefficace pour les grands nombres
Le calcul mental avec astuces
On utilise des raccourcis mathématiques.
Exemples :
- ×10 → ajouter un zéro
- ×5 → multiplier par 10 puis diviser par 2
- ×9 → multiplier par 10 et enlever le nombre
Exemple :
| 18 × 9 = (18 × 10) - 18 = 180 - 18 = 162 |
- Rapide
- Utile au quotidien
- Développe l'agilité mentale
La méthode russe (ou méthode du doublement)
Méthode ancienne basée sur le doublement et la division.
Règle :
- On divise le premier nombre par 2 (en ignorant les décimales).
- On double le deuxième nombre.
- On barre les lignes où le nombre de gauche est pair.
- On additionne les nombres de droite restants.
Exemple :
| 18 × 25 |
| ÷2 | ×2 |
|---|---|
| 18 | 25 |
| 9 | 50 |
| 4 | 100 |
| 2 | 200 |
| 1 | 400 |
On garde les lignes où le nombre de gauche est impair :
| 9 + 1 → 50 + 400 = 450 |
Deuxième exemple:
| 19 × 25 |
| ÷ 2 | × 2 |
|---|---|
| 19 | 25 |
| 9 | 50 |
| 4 | 100 |
| 2 | 200 |
| 1 | 400 |
Étape 2 - Supprimer les lignes paires
On enlève les lignes où le nombre de gauche est pair (4 et 2).
| ÷ 2 | × 2 | Gardé ? |
|---|---|---|
| 19 | 25 | Oui |
| 9 | 50 | Oui |
| 4 | 100 | Non |
| 2 | 200 | Non |
| 1 | 400 | Oui |
Étape 3 - Additionner les valeurs restantes
On additionne les nombres de droite gardés :
| 25 + 50 + 400 = 475 |
Résultat final
| 19 × 25 = 475 |
- Intéressante historiquement
- Fonctionne sans tables
- Peu enseignée aujourd'hui
Résumé rapide
| Méthode | Niveau | Avantage |
|---|---|---|
| Posée | Primaire / secondaire | Précise |
| Décomposition | Tous | Compréhension |
| Grille / tableau | Primaire | Visuelle |
| Addition répétée | Débutants | Conceptuelle |
| Calcul mental | Tous | Rapide |
| Méthode russe | Culture math | Originale |