Introduction
Voici différents algorithmes en lien avec les mathématiques, comme : Binomiale, Djikstra, LOI.BINOMIALE, MiniMax, Moyenne arithmétique, valeur absolue,...
Valeur absolue
L'algorithme de valeur absolue est l'un des algorithme les plus simples existant. Il permet de retourner une valeur sans son signe, il est ainsi toujours positif.
MODULE ABS(valeur) SI valeur < 0 ALORS RETOURNE - valeur SINON RETOURNE valeur FIN SI |
Binomiale
Ce mot désigne la formule mathématique de statistique permettant le calcul de la Binomiale dont voici l'algorithme:
MODULE Binomiale ( valeur N, valeur K ) SI K < 0 ALORS Retourner 0,0 SINON SI ( K = 0 ) ou ( K = N ) ALORS Retourner 1,0 SINON SI ( K = 1 ) ou ( K = N 1 ) ALORS Retourner N SINON SI K > N K ALORS K ← N K FIN SI Produit ← N BOUCLE POUR I ← 2 JUSQU'A K Produit ← Produit x ( [ (N + 1) - I ] / [ I ] ) FIN BOUCLE POUR Retourner [ 0,5 + Produit ] FIN SI FIN SI FIN SI |
Djikstra
Algorithme de programmation de type glouton permettant de traiter les sommets. Le voici:
BOUCLE POUR I ← 1 JUSQU'A N - 2 S ← Extraire Minimum ( C ) POUR tous les sommets ( de C ) reliés à s * Pour toutes les arêtes partant de s SI nécessaire ALORS Mettre à jour ( Distances, Parcours ) FIN SI FIN BOUCLE POUR |
LOI.BINOMIALE
Il s'agit d'une formule mathématique de statistiques utiliser dans les applications Excel ou StarOffice. Celle-ci renvoie la probabilité qu'une variable aléatoire correspondant à la loi binomiale. Voici son algorithme:
MODULE LOI.BINOMIALE(valeur K, valeur Tirage, valeur P, valeur Cumulative) SI ( P < 0,0 ) ou ( P > 1,0 ) ou ( Tirage ≤ 0 ) ou ( Tirage < K ) ALORS Retourne Erreur de domaine SINON SI Cumulative ALORS SI K = 0 ALORS Retourne (1,0 - P ) Tirage SINON SI K = N ALORS Retourne 1,0 SINON Retourne 1,0 - IBeta ( K + 1, Tirage - K, P) FIN SI FIN SI SINON SI K = 0 ALORS Retourne (1,0 - P ) Tirage SINON SI K = N ALORS Retourne PTirage SINON Retourne Binomiale ( Tirage, K ) x PK x 1,0 - P Tirage -K FIN SI FIN SI FIN SI FIN SI |
MiniMax
On entend par «MiniMax» un algorithme récursif devant permettre de trouver un maximum et le maximum dans un arbre de jeu. Voici l'algorithme associée:
MODULE Minimax ( p ) SI p est terminal ALORS Retourner f(p) SINON Soient p1,....,pd ses successeurs FIN SI SI p est un noeud où on maximise ALORS Retourner Max(Minimax(p1),...,Minimax(pd)) SINON Retourner Min(Minimax(p1),...,Minimax(pd)) FIN SI |
Moyenne arithmétique
La moyenne est algorithme permettant de connaître la valeur milieu d'un tableau ou d'une séquence numérique. Voici donc comment on pourrait programmer la formule pour obtenir se résultat:
MODULE Moyenne ( référence Élément, valeur Nombre Élément) Somme ← 0 BOUCLE POUR I ← 1 JUSQU'A Nombre Élément Somme ← Somme + Élément [ I ] FIN BOUCLE POUR Retourne Somme / Nombre Élément |