Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et de fonctions

COS	Cosinus
Langage C++	cmath (math.h)

Syntaxe

float cos(float n);

double cos(double n);

long double cos(long double n);

Paramètres

Nom	Description
n	Ce paramètre permet d'indiquer l'expression contenant le nombre à traiter

Description

Cette fonction trigonométrique retourne le «Cosinus».

Algorithme

MODULE COS(X)
   R ← X x X
   S ← 42.0
   BOUCLE POUR I ← 10 JUSQU'A 1
      S ← 4.0 x I - 2.0 + (-R) / S
   FIN BOUCLE POUR
   S ← S x S
   RETOURNE (S - R) / (S + R)

Remarques

La fonction cos() renvoie le cosinus du paramètre n. La valeur du paramètre n doit être en radians.
Définition et utilité : La fonction cos est utilisée pour calculer le cosinus d'un angle donné. Elle fait partie de la bibliothèque <cmath> de C++ et prend en paramètre un angle exprimé en radians. Le résultat renvoyé est un nombre réel, étant la valeur du cosinus de l'angle donné. Elle est très couramment utilisée en mathématiques et en physique pour résoudre des problèmes trigonométriques.
Utilisation d'angles en radians : La fonction cos attend un angle exprimé en radians et non en degrés. Pour convertir un angle de degrés en radians, vous pouvez utiliser la formule :



radians = degrees * (M_PI / 180.0);

Cela est important car une utilisation incorrecte des unités d'angle (degrés au lieu de radians) donnera des résultats incorrects.

Propriétés du cosinus : La fonction cos renvoie des valeurs comprises entre -1 et 1, car le cosinus d'un angle dans un cercle trigonométrique varie dans cette intervalle. Par exemple, cos(0) renverra 1, cos(π) renverra -1, et cos(π/2) renverra 0. Cela fait de la fonction un outil précieux dans les calculs géométriques et les simulations physiques.
Caractéristiques de la fonction cosinus : La fonction cos est périodique, avec une période de 2π. Cela signifie que pour tous les angles x, la relation suivante est vraie :

cos(x)=cos(x+2nπ)

où n est un entier. Cela est utile lorsque l'on travaille avec des phénomènes périodiques, tels que les ondes ou les oscillations, en physique ou en ingénierie.

Comportement avec des valeurs extrêmes : Lorsque le paramètre de cos est très grand ou très petit (en termes absolus), la fonction continue de renvoyer des résultats corrects en respectant la périodicité. Par exemple, cos(1e6) renverra une valeur correcte, bien qu'elle ne soit pas immédiatement intuitive. Le calcul de cos reste précis même pour de très grandes valeurs d'entrée.
Performances et précision : La fonction cos est bien optimisée dans la bibliothèque standard C++ pour la précision et les performances. Cependant, comme toutes les fonctions trigonométriques, elle peut souffrir de petites erreurs de précision numérique, surtout lorsque l'argument est très grand ou que des opérations impliquant des valeurs très proches de zéro sont effectuées. Cela peut parfois poser des problèmes dans des applications nécessitant une précision extrêmement fine (comme les calculs scientifiques ou d'ingénierie).

Exemple

Voici un exemple permet d'afficher les Cosinus inférieurs à π :

Essayer maintenant !


				
#include <iostream>

#include <cmath>

 
int main()

{

    float I = 0;

    while(I < M_PI) {

        std::cout << "Cosinus " << I << " " << cos(I) << std::endl;

        I += 0.1;

    }

    return 0;

}

on obtiendra le résultat suivant :

Cosinus 0 1 Cosinus 0.1 0.9950041652780258 Cosinus 0.2 0.9800665778412416 Cosinus 0.3 0.955336489125606 Cosinus 0.4 0.9210609940028851 Cosinus 0.5 0.8775825618903728 Cosinus 0.6 0.8253356149096783 Cosinus 0.7 0.7648421872844885 Cosinus 0.8 0.6967067093471655 Cosinus 0.9 0.6216099682706645 Cosinus 1.0 0.5403023058681398 Cosinus 1.1 0.4535961214255775 Cosinus 1.2 0.3623577544766736 Cosinus 1.3 0.26749882862458735 Cosinus 1.4 0.16996714290024081 Cosinus 1.5 0.07073720166770268 Cosinus 1.6 -0.029199522301289037 Cosinus 1.7 -0.12884449429552508 Cosinus 1.8 -0.22720209469308753 Cosinus 1.9 -0.32328956686350396 Cosinus 2.0 -0.4161468365471428 Cosinus 2.1 -0.5048461045998579 Cosinus 2.2 -0.5885011172553463 Cosinus 2.3 -0.6662760212798248 Cosinus 2.4 -0.737393715541246 Cosinus 2.5 -0.8011436155469343 Cosinus 2.6 -0.8568887533689478 Cosinus 2.7 -0.9040721420170617 Cosinus 2.8 -0.9422223406686585 Cosinus 2.9 -0.9709581651495908 Cosinus 3.0 -0.9899924966004456 Cosinus 3.1 -0.9991351502732795

Dans cet exemple, cos(angle) calcule le cosinus de 60 degrés (exprimés en radians) et renvoie la valeur 0.5, car cos(π/3) est égal à 0.5 :



#include <iostream>

#include <cmath>

 
int main() {

    double angle = M_PI / 3;  // 60 degrés en radians

    std::cout << "cos(60 degrés) = " << cos(angle) << std::endl;  // Renverra 0.5

    return 0;

}

Voir également

Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et fonctions - acos
Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et fonctions - asin
Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et fonctions - atan
Langage de programmation - C - Référence de procédures et fonctions - cos

Références

Langage C, Edition Micro-Application, Gehard Willms, 2001, ISBN: 2-7429-2008-0, page 731.
Borland C++ for Windows 4.0, Library Reference, Edition Borland, 1993, Part # BCP1240WW21772, page 55.

Dernière mise à jour : Lundi, le 3 août 2015

Section courante

A propos

Section administrative du site

COS