Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et de fonctions

COSH	Cosinus Hyperbolique
Langage C++	cmath (math.h)

Syntaxe

float cosh(float n);

double cosh(double n);

long double cosh(long double n);

Paramètres

Nom	Description
n	Ce paramètre permet d'indiquer l'expression contenant le nombre à traiter

Description

Cette fonction trigonométrique retourne le «Cosinus» hyperbolique.

Algorithme

MODULE ABS(valeur)
   SI valeur < 0 ALORS
      RETOURNE - valeur
   SINON
      RETOURNE valeur
   FIN SI

MODULE EXP(x)
   Inverse ← faux
   n ← 0
   dl ← 1
   i ← 1
   SI x < 0 ALORS
      Inverse ← vrai
      x ← -x
   FIN SI
   BOUCLE FAIRE TANT QUE x >= 2
      x ← x / 2
      n ← n + 1
   FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE
   x ← x / 16
   n ← n + 4
   q ← x
   BOUCLE FAIRE TANT QUE q > 1.0E - 15
      dl ← dl + q
      i ← i + 1
      q ← q x x / i
   FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE
   BOUCLE POUR i ← 1 JUSQU'A n
      dl ← dl x dl
   FIN BOUCLE POUR
   SI Inverse ALORS
      dl ← 1 / dl
   FIN SI
   RETOURNE dl

MODULE COSH( Valeur)
   Valeur ← ABS(Valeur)
   SI Valeur > 88,029691931 ALORS
      RETOURNE Infini
   SINON
      RETOURNE ( EXP( Valeur ) + EXP( - Valeur ) ) / 2,0
   FIN SI

Remarques

Définition et utilité : La fonction cosh en C++ est utilisée pour calculer le cosinus hyperbolique d'un nombre réel. Elle est définie dans la bibliothèque <cmath> et renvoie la valeur du cosinus hyperbolique d'un nombre x. Ce type de fonction est couramment utilisé dans les domaines des mathématiques avancées, de la physique théorique et de l'ingénierie pour modéliser des phénomènes tels que les mouvements hyperboliques ou les courbes de croissance exponentielle.
Formule du cosinus hyperbolique : La fonction cosh(x) est définie par la formule suivante :

cosh(x)=(e^x+e^-x) / 2

où e est la base du logarithme naturel, approximativement égale à 2.71828. Cette formule montre que cosh(x) est la moyenne de l'exponentielle de x et de l'exponentielle de -x, ce qui la distingue des fonctions trigonométriques classiques comme le cosinus.

Propriétés de la fonction cosinus hyperbolique : La fonction cosh possède plusieurs propriétés intéressantes. Elle est toujours positive ou nulle pour tous les réels, et elle a une valeur minimale de 1 lorsque x=0 (car cosh(0)=1). De plus, comme beaucoup de fonctions hyperboliques, cosh est une fonction paire, c'est-à-dire que cosh(x)=cosh(-x).
Croissance exponentielle pour de grandes valeurs de x : Lorsque le paramètre de cosh devient très grand (positif ou négatif), la fonction croît de manière exponentielle. Par exemple, pour des valeurs de x proches de zéro, cosh(x) se rapproche de 1, mais pour des valeurs plus grandes, elle devient très grande. Cela est dû à la présence des termes exponentiels e^x et e^-x dans sa formule.
Différence avec les fonctions trigonométriques classiques : Le cosinus hyperbolique, bien qu'il porte le nom de "cosinus", ne doit pas être confondu avec la fonction trigonométrique classique cos(x). Le cos classique est basé sur des relations circulaires, tandis que cosh est basée sur des relations exponentielles. Ainsi, bien que les deux fonctions semblent similaires dans leurs noms, elles ont des comportements différents et sont utilisées dans des contextes mathématiques distincts.
Applications en physique et ingénierie : La fonction cosh est fréquemment utilisée dans des modèles mathématiques décrivant des phénomènes physiques où une croissance exponentielle ou une symétrie hyperbolique est présente. Par exemple, elle apparaît dans les solutions d'équations différentielles liées à la mécanique des matériaux (comme la courbure des poutres), la relativité restreinte, et dans les modèles de diffusion thermique. Elle est également utilisée pour décrire certaines trajectoires dans les systèmes à potentiel hyperbolique, comme dans la relativité et les trous noirs.

Exemples

Voici un exemple permet d'afficher les Cosinus hyperbolique inférieurs à π :

Essayer maintenant !


				
#include <iostream>

#include <cmath>

 
int main()


{

    float I = 0;

    while(I < M_PI) {


        std::cout << "Cosh(" << I << ")=" << cosh(I) << std::endl;


        I += 0.1;

    }

    return 0;


}

on obtiendra le résultat suivant :

Cosh(0.0)=1.000000 Cosh(0.1)=1.005004 Cosh(0.2)=1.020067 Cosh(0.3)=1.045339 Cosh(0.4)=1.081072 Cosh(0.5)=1.127626 Cosh(0.6)=1.185465 Cosh(0.7)=1.255169 Cosh(0.8)=1.337435 Cosh(0.9)=1.433086 Cosh(1.0)=1.543081 Cosh(1.1)=1.668519 Cosh(1.2)=1.810656 Cosh(1.3)=1.970915 Cosh(1.4)=2.150899 Cosh(1.5)=2.352410 Cosh(1.6)=2.577465 Cosh(1.7)=2.828316 Cosh(1.8)=3.107474 Cosh(1.9)=3.417733 Cosh(2.0)=3.762197 Cosh(2.1)=4.144314 Cosh(2.2)=4.567909 Cosh(2.3)=5.037220 Cosh(2.4)=5.556946 Cosh(2.5)=6.132288 Cosh(2.6)=6.769004 Cosh(2.7)=7.473465 Cosh(2.8)=8.252724 Cosh(2.9)=9.114579 Cosh(3.0)=10.067655 Cosh(3.1)=11.121491

Dans cet exemple, le programme calcule et affiche la valeur du cosinus hyperbolique de 2, soit environ 3.762195. Ce genre de calcul est couramment utilisé pour résoudre des équations différentielles et des problèmes d'optimisation dans divers domaines scientifiques :



#include <iostream>

#include <cmath>

 
int main() {

    double x = 2.0;

    std::cout << "cosh(2) = " << cosh(x) << std::endl;

    return 0;

}

Voir également

Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et fonctions - acos
Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et fonctions - asin
Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et fonctions - atan
Langage de programmation - C - Référence de procédures et fonctions - cosh

Références

Langage C, Edition Micro-Application, Gehard Willms, 2001, ISBN: 2-7429-2008-0, page 731.
Borland C++ for Windows 4.0, Library Reference, Edition Borland, 1993, Part # BCP1240WW21772, page 56.

Dernière mise à jour : Lundi, le 3 août 2015

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