Langage de programmation - Perl - Référence de procédures et fonctions

ACOS	ArcCosinus
Perl	POSIX

Syntaxe

sub POSIX::acos($expression);

Paramètres

Nom	Description
$expression	Ce paramètre permet d'indiquer une expression représentant un nombre à traiter

Description

Cette fonction trigonométrique retourne l'«ArcCosinus».

Algorithme

MODULE ABS(valeur)
   SI valeur < 0 ALORS
      RETOURNE - valeur
   SINON
      RETOURNE valeur
   FIN SI

MODULE SQRT(X)
   SI X = 0.0 ALORS
      RETOURNE 0.0
   SINON
      M ← 1.0
      XN ← X
      BOUCLE FAIRE TANT QUE XN >= 2.0
         XN ← 0.25 x XN
         M ← 2.0 x M
      FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE
      BOUCLE FAIRE TANT QUE XN < 0.5
         XN ← 4.0 x XN
         M ← 0.5 x M
      FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE
      A ← XN
      B ← 1.0 - XN
      BOUCLE REPETER
         A ← A x (1.0 + 0.5 x B)
         B ← 0.25 x (3.0 + B) x B x B
      FIN BOUCLE JUSQU'A B ← 1.0E - 15
      RETOURNE A x M
   FIN SI

MODULE ARCTAN(X)
   A ← 1.0 / SQRT(1.0 + (X x X))
   B ← 1.0
   BOUCLE POUR N ← 1 JUSQU'A 11
      A ← (A + B) / 2.0
      B ← SQRT(A x B)
   FIN BOUCLE POUR
   RETOURNE X / (SQRT(1.0 + (X x X)) x A)

MODULE POSIX::ACOS(a)
   PI ← 3.141592653589793
   SI ABS(a) = 1.0 ALORS
      RETOURNE (1 - a ) x PI / 2.0
   SINON
      RETOURNE ARCTAN(-a / SQRT(1 - a x a)) + 2 x ARCTAN(1)
   FIN SI

Remarques

Retourne l'angle dont le cosinus est donné : La fonction POSIX::acos($x) permet de calculer l'arc cosinus (ou cosinus inverse) d'une valeur numérique comprise entre -1 et 1. Elle retourne un angle en radians dont le cosinus correspond exactement à la valeur fournie.
Angle en radians, pas en degrés : Le résultat de acos est exprimé en radians, comme la plupart des fonctions trigonométriques en Perl. Pour obtenir un angle en degrés, il est nécessaire de convertir manuellement à l'aide de la formule : ($radians * 180) / pi.
Valide uniquement pour les valeurs entre -1 et 1 : Le domaine de définition mathématique de acos est restreint à l'intervalle [-1, 1]. Si une valeur hors de cet intervalle est passée en paramètre, la fonction renverra une erreur (ou NaN, selon l'implémentation et le système).
Résultat toujours compris entre 0 et π : Le résultat retourné par acos est toujours compris dans l'intervalle [0, π] radians, c'est-à-dire entre 0 et 180 degrés. Cela reflète le fait que l'arc cosinus d'un réel a toujours une valeur positive dans ce contexte.
Utilité en géométrie et en physique : La fonction acos est très utilisée dans les calculs géométriques, notamment pour déterminer des angles à partir de produits scalaires ou dans les formules de distances entre vecteurs, utiles en physique, robotique ou informatique graphique.
Disponible via le module POSIX : Comme Perl n'intègre pas directement les fonctions trigonométriques inverses dans son noyau de base, il faut charger le module POSIX avec use POSIX; pour utiliser acos. C'est une dépendance légère mais indispensable.
Peut être combinée avec d'autres fonctions mathématiques : acos est souvent utilisée en complément de fonctions comme POSIX::sqrt, POSIX::atan2, POSIX::cos ou dot product pour calculer des angles à partir de coordonnées ou de relations vectorielles. Elle s'inscrit dans un ensemble cohérent de fonctions mathématiques.
Peut retourner des valeurs erronées si mal utilisée : Si on oublie de valider les bornes de l'expression passée à acos, on risque d'obtenir des valeurs indéfinies ou des erreurs silencieuses selon le système. Il est donc recommandé de vérifier que l'entrée est bien dans l'intervalle [-1, 1].

Exemple

Voici un exemple classique de tests de valeurs :



				
					#!/usr/bin/perl
					 
					use strict;
					use POSIX;
					 
					print "ACos(-1.0)=".POSIX::acos(-1.0)."\n";
					print "ACos(0.5)=".POSIX::acos(0.5)."\n";

on obtiendra le résultat suivant :

ACos(-1.0)=3.14159265358979 ACos(0.5)=1.0471975511966

Voir également

Langage de programmation - Fonction C pour Linux - acos

Dernière mise à jour : Dimanche, le 18 octobre 2015

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