Langage de programmation - Perl - Référence de procédures et fonctions

ASIN	ArcSinus
Perl	POSIX

Syntaxe

sub POSIX::asin($expression);

Paramètres

Nom	Description
$expression	Ce paramètre permet d'indiquer l'expression contenant le nombre à traiter

Description

Cette fonction trigonométrique retourne l'«ArcSinus».

Algorithme

MODULE ABS(valeur)
   SI valeur < 0 ALORS
      RETOURNE - valeur
   SINON
      RETOURNE valeur
   FIN SI

MODULE SQRT(X)
   SI X = 0.0 ALORS
      RETOURNE 0.0
   SINON
      M ← 1.0
      XN ← X
      BOUCLE FAIRE TANT QUE XN >= 2.0
         XN ← 0.25 x XN
         M ← 2.0 x M
      FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE
      BOUCLE FAIRE TANT QUE XN < 0.5
         XN ← 4.0 x XN
         M ← 0.5 x M
      FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE
      A ← XN
      B ← 1.0 - XN
      BOUCLE REPETER
         A ← A x (1.0 + 0.5 x B)
         B ← 0.25 x (3.0 + B) x B x B
      FIN BOUCLE JUSQU'A B ← 1.0E - 15
      RETOURNE A x M
   FIN SI

MODULE ARCTAN(X)
   A ← 1.0 / SQRT(1.0 + (X x X))
   B ← 1.0
   BOUCLE POUR N ← 1 JUSQU'A 11
      A ← (A + B) / 2.0
      B ← SQRT(A x B)
   FIN BOUCLE POUR
   RETOURNE X / (SQRT(1.0 + (X x X)) x A)

MODULE POSIX::ASIN(a)
   PI ← 3.141592653589793
   SI ABS(a) = 1.0 ALORS
      RETOURNE PI / 2.0
   SINON
      RETOURNE ARCTAN(a / SQRT(1 - a*a))
   FIN SI

Remarques

Retourne l'angle dont le sinus est donné : La fonction POSIX::asin($x) permet de calculer l'arc sinus (ou sinus inverse) d'une valeur numérique comprise entre -1 et 1. Elle retourne un angle en radians dont le sinus est égal à l'expression fournie en paramètre.
Valeur de retour toujours comprise entre -π/2 et +π/2 : Le résultat renvoyé par asin est un angle compris entre -π/2 et +π/2 radians (soit entre -90° et +90°). Cela reflète la définition mathématique de l'arc sinus, qui est bornée dans cet intervalle pour conserver l'unicité du résultat.
Le paramètre doit appartenir à l'intervalle [-1, 1] : La fonction n'est définie que pour des valeurs entre -1 et 1 inclus. Si une valeur hors de cet intervalle est fournie, la fonction peut retourner NaN (Not a Number), générer une erreur ou provoquer un comportement non défini selon l'environnement.
Le résultat est en radians, pas en degrés : Comme toutes les fonctions trigonométriques du module POSIX, asin retourne une valeur en radians. Il faut utiliser une conversion manuelle ($angle_degre = $angle_radian * 180 / pi) si on souhaite un résultat en degrés pour affichage ou traitement.
Utilisable dans des calculs géométriques ou physiques : asin est souvent utilisée dans les calculs d'angles en trigonométrie, notamment pour retrouver une inclinaison ou un angle à partir d'un rapport trigonométrique connu. Elle est très courante en géométrie analytique, robotique et physique vectorielle.
Fonction accessible via le module POSIX : Perl ne propose pas les fonctions trigonométriques inverses dans son noyau de base. Il faut importer asin explicitement avec :


use POSIX qw(asin);

Cette dépendance est légère et ne nécessite pas d'installation externe.

Peut être utilisée avec des valeurs issues de sin : Pour illustrer l'inversabilité, on peut combiner asin(sin($x)) et obtenir une valeur proche de $x, dans la limite du domaine défini (-π/2 à +π/2). Cela permet d'implémenter des fonctions inverses de transformation angulaire dans les calculs numériques.
Utile en complément de atan2 et acos : asin complète l'ensemble des fonctions d'analyse trigonométrique inverse avec acos (arc cosinus) et atan2 (arc tangente avec deux paramètres). Ensemble, elles permettent de reconstruire des angles à partir de coordonnées ou de vecteurs, essentiels dans les applications 2D/3D.

Exemple

Voici un exemple classique de tests de valeurs :



				
					#!/usr/bin/perl
					 
					use strict;
					use POSIX;
					 
					print "ASin(-1.5)=".POSIX::asin(-1.0)."\n";
					print "ASin(0.5)=".POSIX::asin(0.5)."\n";

on obtiendra le résultat suivant :

ASin(-1.5)=-1.5707963267949 ASin(0.5)=0.523598775598299

Voir également

Langage de programmation - Fonction C pour Linux - asin

Dernière mise à jour : Dimanche, le 18 octobre 2015

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