COSH |
Cosinus hyperbolique |
|---|---|
| PHP 4.1+ | |
Syntaxe
| function cosh($valeur); |
Paramètres
| Nom | Description |
|---|---|
| $valeur | Ce paramètre permet d'indiquer l'expression ou la valeur à convertir. |
Retour
| Valeur | Description |
|---|---|
| réel | Ces valeurs permettent d'indiquer le cosinus hyperbolique. |
Description
Cette fonction trigonométrique permet de retourner le «Cosinus» hyperbolique.
Algorithme
|
MODULE ABS(valeur) SI valeur < 0 ALORS RETOURNE - valeur SINON RETOURNE valeur FIN SI MODULE EXP(x) Inverse ← faux n ← 0 dl ← 1 i ← 1 SI x < 0 ALORS Inverse ← vrai x ← -x FIN SI BOUCLE FAIRE TANT QUE x >= 2 x ← x / 2 n ← n + 1 FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE x ← x / 16 n ← n + 4 q ← x BOUCLE FAIRE TANT QUE q > 1.0E - 15 dl ← dl + q i ← i + 1 q ← q x x / i FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE BOUCLE POUR i ← 1 JUSQU'A n dl ← dl x dl FIN BOUCLE POUR SI Inverse ALORS dl ← 1 / dl FIN SI RETOURNE dl MODULE COSH( Valeur) Valeur ← ABS(Valeur) SI Valeur > 88,029691931 ALORS RETOURNE Infini SINON RETOURNE ( EXP( Valeur ) + EXP( - Valeur ) ) / 2,0 FIN SI |
Remarques
- La fonction cosh() retourne le cosinus hyperbolique d'un nombre réel : Contrairement au cosinus classique, elle s'applique à une courbe hyperbolique et non circulaire. Elle est définie pour tous les réels, ce qui garantit sa stabilité numérique.
- Le cosinus hyperbolique est défini mathématiquement par la formule (e^x + e^(-x)) / 2 : Cela signifie que cosh() effectue en interne des calculs exponentiels, ce qui peut avoir un impact sur les performances pour de très grandes valeurs.
- Les résultats de cosh() sont toujours positifs, et égaux ou supérieurs à 1 : Ce comportement diffère fortement de cos(), qui oscille entre -1 et 1. Cette propriété est utile dans des modélisations de croissance ou de courbes tendant vers l'infini.
- Cette fonction est souvent utilisée en physique, en ingénierie ou en statistiques : Elle intervient notamment dans les calculs liés aux ondes, à la chaleur, ou dans les équations différentielles linéaires à coefficients constants.
- La courbe de cosh(x) ressemble à celle d'une parabole mais elle n'en est pas une : Elle croît plus rapidement et possède une symétrie par rapport à l'axe vertical, ce qui en fait un modèle intéressant pour représenter des phénomènes exponentiels symétriques.
- L'utilisation de cosh() avec des valeurs extrêmes peut produire des dépassements de capacité : Étant donné qu'elle repose sur des exponentielles, des valeurs très élevées en entrée peuvent générer des résultats infinis ou des erreurs de calcul en fonction de l'environnement PHP.
- PHP attend un argument numérique, qu'il soit entier ou flottant : Fournir une chaîne non convertible entraînera une erreur ou un résultat imprévisible. Il est donc bon de valider ou de forcer le typage avant appel.
- Cette fonction est complémentaire à sinh() et tanh() dans les calculs hyperboliques : Elles forment un trio classique en trigonométrie hyperbolique, souvent utilisé dans les algorithmes de modélisation avancée ou dans certains systèmes d'apprentissage automatique.
Exemple
Voici un exemple permet d'afficher les Cosinus hyperbolique inférieurs à π :
- <?php
- $I = 0;
- while($I < pi()) {
- echo "Cosh(".$I.")=".cosh($I)."<br />";
- $I += 0.1;
- }
- ?>
on obtiendra le résultat suivant :
Cosh(0)=1Cosh(0.1)=1.0050041680558
Cosh(0.2)=1.0200667556191
Cosh(0.3)=1.0453385141289
Cosh(0.4)=1.0810723718385
Cosh(0.5)=1.1276259652064
Cosh(0.6)=1.1854652182423
Cosh(0.7)=1.2551690056309
Cosh(0.8)=1.3374349463048
Cosh(0.9)=1.4330863854488
Cosh(1)=1.5430806348152
Cosh(1.1)=1.6685185538223
Cosh(1.2)=1.8106555673244
Cosh(1.3)=1.9709142303266
Cosh(1.4)=2.1508984653931
Cosh(1.5)=2.3524096152432
Cosh(1.6)=2.5774644711949
Cosh(1.7)=2.82831545789
Cosh(1.8)=3.1074731763173
Cosh(1.9)=3.417731530751
Cosh(2)=3.7621956910836
Cosh(2.1)=4.1443131704103
Cosh(2.2)=4.5679083288982
Cosh(2.3)=5.0372206492688
Cosh(2.4)=5.5569471669655
Cosh(2.5)=6.1322894796637
Cosh(2.6)=6.769005806608
Cosh(2.7)=7.4734686188063
Cosh(2.8)=8.2527284168611
Cosh(2.9)=9.1145842947497
Cosh(3)=10.067661995778
Cosh(3.1)=11.121500241918
Dernière mise à jour : Mercredi, le 25 mars 2015