EXP |
Exposant |
---|---|
Langage C++ | cmath (math.h) |
Syntaxe
float exp(float x); |
double exp(double x); |
long double exp(long double x); |
Paramètres
Nom | Description |
---|---|
x | Ce paramètre permet d'indiquer l'expression contenant le nombre à traiter |
Description
Cette fonction calcul l'exponentiel de la valeur «x».
Algorithme
MODULE EXP(x) Inverse ← faux n ← 0 dl ← 1 i ← 1 SI x < 0 ALORS Inverse ← vrai x ← -x FIN SI BOUCLE FAIRE TANT QUE x >= 2 x ← x / 2 n ← n + 1 FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE x ← x / 16 n ← n + 4 q ← x BOUCLE FAIRE TANT QUE q > 1.0E - 15 dl ← dl + q i ← i + 1 q ← q x x / i FIN BOUCLE FAIRE TANT QUE BOUCLE POUR i ← 1 JUSQU'A n dl ← dl x dl FIN BOUCLE POUR SI Inverse ALORS dl ← 1 / dl FIN SI RETOURNE dl |
Remarques
- La fonction exp() renvoie la base de logarithme naturel e élevée à la puissance x.
- Définition et utilité : La fonction exp en C++ calcule la valeur de l'exponentielle de x, c'est-à-dire e^x, où e est la base du logarithme naturel (environ 2.71828). Elle est définie dans la bibliothèque <cmath>, et elle permet de travailler avec les fonctions exponentielles dans les calculs mathématiques ou scientifiques.
- Intervalle de valeurs : La fonction exp peut prendre une gamme assez large de valeurs pour x. Par exemple, pour des valeurs positives de x, le résultat croît très rapidement, tandis que pour des valeurs négatives de x, exp(x) se rapproche de zéro. Si x est trop grand ou trop petit (dans le sens absolu), la fonction peut renvoyer des résultats spéciaux, tels que +inf pour des valeurs trop grandes ou 0 pour des valeurs très petites.
- Comportement avec les valeurs négatives : Lorsque x est négatif, la fonction exp calcule l'inverse de l'exponentielle de la valeur positive correspondante. Par exemple, exp(-1) renverra environ 0.367879, ce qui est équivalent à 1 / e. Cela permet de traiter des calculs d'exponentielles dans une gamme plus large de valeurs.
- Rapidité de croissance de l'exponentielle : La fonction exponentielle croît de manière extrêmement rapide pour des valeurs de x positives. Par exemple, exp(10) donne un résultat d'environ 22026.465, ce qui illustre à quel point les valeurs peuvent devenir très grandes avec des entrées relativement petites. Cela peut poser des défis numériques, car ces grandes valeurs peuvent entraîner un dépassement de capacité (overflow).
- Utilisation en modélisation mathématique : La fonction exp est souvent utilisée dans de nombreux domaines de la science et de l'ingénierie, notamment pour modéliser des processus de croissance exponentielle, tels que la population, la radioactivité, les intérêts composés, et plus encore. Elle est également utilisée dans des algorithmes de machine learning et de traitement du signal, par exemple dans les réseaux neuronaux ou les modèles de régression.
- Précautions d'usage : Comme la fonction exp peut générer des résultats très grands ou très petits, il est important de prendre en compte les limitations numériques de votre environnement d'exécution. Dans certains cas, les résultats peuvent entraîner un dépassement de capacité ou une perte de précision due à la manière dont les nombres à virgule flottante sont représentés en mémoire. Il est donc recommandé de vérifier que les valeurs d'entrée sont dans une plage raisonnable pour éviter ces problèmes.
Exemples
Voici un exemple permet d'afficher les exposants inférieurs à 2 :

on obtiendra le résultat suivant :
Exp(0)=1Exp(0.1)=1.1051709180756477
Exp(0.2)=1.2214027581601699
Exp(0.3)=1.3498588075760032
Exp(0.4)=1.4918246976412703
Exp(0.5)=1.6487212707001282
Exp(0.6)=1.8221188003905089
Exp(0.7)=2.0137527074704766
Exp(0.8)=2.4596031111569494
Exp(0.9)=2.718281828459045
Exp(1.0)=3.0041660239464325
Exp(1.2)=3.3201169227365472
Exp(1.3)=3.6692966676192444
Exp(1.4)=4.055199966844675
Exp(1.5)=4.481689070338065
Exp(1.6)=4.953032424395117
Exp(1.7)=5.473947391727202
Exp(1.8)=6.049647464412949
Exp(1.9)=6.685894442279273
Cette exemple permet de calculer et d'afficher e^2, ce qui donne environ 7.389056. Ce genre de calcul est couramment utilisé dans des simulations scientifiques ou des modèles mathématiques :
Voir également
Langage de programmation - C++ - Référence procédures et fonctions - log
Langage de programmation - C++ - Référence procédures et fonctions - pow
Langage de programmation - C++ - Référence procédures et fonctions - sqrt
Langage de programmation - C - Référence procédures et fonctions - exp
Références
Langage C, Edition Micro-Application, Gehard Willms, 2001, ISBN: 2-7429-2008-0, page 731.
Borland C++ for Windows 4.0, Library Reference, Edition Borland, 1993, Part # BCP1240WW21772, page 90.