Langage de programmation - C++ - Référence de procédures et de fonctions

SIN	Sinus
Langage C++	cmath (math.h)

Syntaxe

float sin(float x);

double sin(double x)

long double sin(long double x);

Paramètres

Nom	Description
x	Ce paramètre permet d'indiquer l'expression contenant le nombre à traiter

Description

Cette fonction trigonométrique retourne le «Sinus».

Algorithme

MODULE SIN(X)
   R ← X x X
   S ← 42.0
   BOUCLE POUR I ← 10 JUSQU'A 1
      S ← 4.0 x I - 2.0 + (-R) / S
   FIN BOUCLE POUR
   RETOURNE 2.0 x X x S / (R + S x S)

Remarques

La fonction sin() renvoie le sinus du paramètre x. La valeur du paramètre x doit être en radians.
Définition et prototype : La fonction sin de C++ permet de calculer le sinus d'un angle donné en radians. Elle appartient à la bibliothèque <cmath>.
Le paramètre doit être en radians : La fonction sin attend un angle en radians, et non en degrés. Si l'on travaille avec des degrés, il faut d'abord convertir en radians en utilisant la relation :

radians = degrés × (π / 180)

Exemple :



#include <iostream>

#include <cmath>

 
int main() {

    double degrees = 30.0;

    double radians = degrees * M_PI / 180.0;

    std::cout << "Sinus de 30 degrés : " << sin(radians) << std::endl;

}

Ici, sin(30°) renvoie 0.5, car le paramètre a été correctement converti en radians.

Retourne un résultat entre -1 et 1 : Puisque la fonction sinus oscille entre -1 et 1, toutes les valeurs retournées par sin(x) appartiennent à cet intervalle fermé.

sin(0) = 0
sin(π/2) = 1
sin(π) = 0
sin(3π/2) = -1
sin(2π) = 0

Cette propriété est utile pour la normalisation et la génération d'ondes sinusoïdales en traitement du signal.

Utilisation en simulation de mouvement périodique : sin est couramment utilisé pour simuler des mouvements périodiques dans les jeux vidéo, la robotique et la physique.

Exemple : mouvement harmonique simple (oscillation d'un pendule, vibration d'un ressort). En informatique graphique, sin permet de créer des animations fluides et des trajectoires ondulatoires.



double position = A * sin(omega * t + phi);

Ici, A est l'amplitude, omega la fréquence et phi le déphasage.

Précision et erreurs d'arrondi : sin repose sur des approximations numériques, ce qui peut causer des erreurs d'arrondi pour certaines valeurs, notamment les multiples de π. Idéalement, sin(M_PI) == 0, mais en pratique :



std::cout << sin(M_PI) << std::endl; // Peut afficher une valeur très proche de 0 mais non exactement 0

Cela est dû à la représentation en virgule flottante, introduisant de légères imprécisions.

Performance et optimisation : Le calcul de sin est basé sur des approximations polynomiales comme la série de Taylor ou des algorithmes plus rapides en matériel. Sur certaines architectures, il est préférable d'utiliser des tables de précalcul (lookup tables) pour accélérer les calculs sinusoïdaux récurrents. Dans des applications haute performance, on peut utiliser des bibliothèques SIMD (Single Instruction Multiple Data) pour vectoriser les calculs trigonométriques et gagner en rapidité.
Effet des très grandes valeurs d'entrée : Lorsque x est un très grand nombre, la précision de sin(x) diminue. En raison de la périodicité de sin(x), il est recommandé d'utiliser fmod(x, 2*M_PI) pour ramener x dans un intervalle raisonnable avant d'appeler sin :



double result = sin(fmod(large_value, 2 * M_PI));

Sans cette normalisation, les erreurs numériques augmentent, notamment pour des valeurs de x supérieures à 10⁶.

Utilisation avec des nombres complexes : En plus de sin pour les nombres réels, <complex> fournit une version complexe de la fonction sin :



#include <iostream>

#include <complex>

 
int main() {

    std::complex<double> z(1.0, 1.0);

    std::cout << "sin(1 + i) = " << sin(z) << std::endl;

}

Pour un nombre complexe z = x + iy, la fonction sinus est définie comme :

sin(z)=sin(x)cosh(y) + i cos(x) sinh(y)

Cela est utile en physique quantique, traitement du signal et électronique.

Exemple

Voici un exemple permet d'afficher les Sinus inférieurs à π :

Essayer maintenant !


				
#include <iostream>

#include <cmath>

 
int main()

{

    float I = 0;

    while(I < M_PI) {

        std::cout << "Sin(" << I << ")=" << sin(I) << std::endl;

        I += 0.1;

    }

    return 0;

}

on obtiendra le résultat suivant :

Sin(0)=0 Sin(0.1)=0.09983341664682815 Sin(0.2)=0.19866933079506122 Sin(0.3)=0.2955202066613396 Sin(0.4)=0.3894183423086505 Sin(0.5)=0.479425538604203 Sin(0.6)=0.5646424733950354 Sin(0.7)=0.644217687237691 Sin(0.8)=0.7173560908995227 Sin(0.9)=0.7833269096274833 Sin(1.0)=0.8414709848078964 Sin(1.1)=0.8912073600614353 Sin(1.2)=0.9320390859672263 Sin(1.3)=0.963558185417193 Sin(1.4)=0.9854497299884603 Sin(1.5)=0.9974949866040544 Sin(1.6)=0.9995736030415051 Sin(1.7)=0.9916648104524686 Sin(1.8)=0.973847630878195 Sin(1.9)=0.9463000876874142 Sin(2.0)=0.9092974268256815 Sin(2.1)=0.8632093666488735 Sin(2.2)=0.8084964038195899 Sin(2.3)=0.7457052121767197 Sin(2.4)=0.6754631805511503 Sin(2.5)=0.5984721441039558 Sin(2.6)=0.5155013718214634 Sin(2.7)=0.42737988023382895 Sin(2.8)=0.33498815015590383 Sin(2.9)=0.23924932921398112 Sin(3.0)=0.1411200080598659 Sin(3.1)=0.04158066243328916

Voir également

Références

Langage C, Edition Micro-Application, Gehard Willms, 2001, ISBN: 2-7429-2008-0, page 734.
Borland C++ for Windows 4.0, Library Reference, Edition Borland, 1993, Part # BCP1240WW21772, page 241.

Dernière mise à jour : Lundi, le 3 août 2015

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