COTH

Syntaxe

Paramètres

Description

Cette fonction permet de retourner la cotangente hyperbolique d'un angle donné.

Remarques

• La fonction COTH calcule l'inverse de TANH ; La cotangente hyperbolique est définie comme l'inverse de la tangente hyperbolique, soit :

coth(x) = 1/tanh(x)=cosh(x)/sinh(x)

Cette relation implique que COTH(x) retourne une valeur élevée lorsque la tangente hyperbolique est proche de zéro. Elle s'appuie sur des fonctions hyperboliques associées à l'exponentielle et non aux fonctions trigonométriques circulaires classiques. Comprendre cette relation permet d'éviter d'implémenter la formule manuellement via COSH et SINH.

• COTH n'accepte pas les angles en radians : Contrairement à COS, SIN ou COT, la fonction COTH ne manipule pas de paramètres angulaires géométriques exprimés en radians. Elle prend une valeur numérique réelle représentant une variable mathématique, sans correspondance directe avec un angle du cercle. Cela signifie que COTH(1) n'a pas le même sens qu'une cotangente trigonométrique. Cette distinction fondamentale évite de confondre trigonométrie circulaire et hyperbolique.
• La fonction n'est pas définie pour number = 0 : La cotangente hyperbolique est indéfinie à zéro, car la formule revient à diviser par sinh(0) = 0. Concrètement, COTH(0) produira une erreur, une valeur infinie, ou un résultat indéfini selon l'implémentation. L'utilisateur doit donc prévoir une gestion des cas exceptionnels comme un test conditionnel (IF(number<>0, ...)). Sans cette précaution, la fonction peut casser une mesure ou un calcul dans un rapport Power BI.
• Les valeurs retournées sont strictement supérieures à 1 ou inférieures à -1 : Contrairement à TANH étant bornée entre -1 et 1, la cotangente hyperbolique prend des valeurs dont l'amplitude est toujours supérieure à 1 ou inférieure à -1. Plus précisément :
• Si number > 0, alors COTH(number) > 1
• Si number < 0, alors COTH(number) < -1

Cette propriété est importante lorsque l'on normalise ou compare des résultats dans un modèle analytique.

• La fonction est utile pour modéliser des phénomènes non linéaires : Les fonctions hyperboliques sont souvent utilisées en physique, finance quantitative, mécanique et ingénierie. COTH apparaît dans l'analyse de signaux, les équations différentielles, la modélisation thermique ou des phénomènes de diffusion. Dans un contexte DAX, cette fonction est pertinente lorsque l'on applique des modèles mathématiques à des données ou des simulations avancées. Cela dépasse l'usage standard des tableaux chiffrés ou de l'agrégation simple.
• Elle tend rapidement vers +1 ou -1 pour des valeurs absolues élevées : Lorsque |number| est grand, la valeur de COTH(number) se rapproche de ±1. Par exemple, COTH(10) ≈ 1.00009. Cette propriété asymptotique est essentielle pour comprendre les comportements limites des modèles. Si la variable pilotant le calcul augmente ou diminue fortement, le résultat cessera d'avoir une variation significative. Cela peut être un avantage pour stabiliser des mesures ou un inconvénient lorsque l'on cherche un discriminant sensible.
• L'inverse de la fonction ne correspond pas à ACOTH dans DAX : Une confusion fréquente consiste à supposer qu'il existe une fonction inverse hyperbolique native dans DAX correspondant à ACOTH. Ce n'est pas le cas : DAX ne propose pas de primitives inverses pour les hyperboliques. Pour un calcul inverse, il faut implémenter manuellement :

acoth(x)=(1/2)ln((x+1)/(x-1))

Cette opération doit être encadrée par des contrôles de domaines car ACOTH n'est valide que pour |x| > 1.

• À manipuler avec précaution dans les modèles transactionnels ou financiers : L'emploi de COTH dans Power BI peut surprendre dans un contexte d'entreprise standard. Les mesures hyperboliques peuvent amplifier des écarts minimes autour de 0, générer des valeurs extrêmes, ou fausser des graphes. Elles sont adaptées à des scénarios très spécialisés : modélisations mathématiques, calculs scientifiques, optimisation numérique ou analyse stochastique. Avant de l'intégrer dans un modèle, il faut s'assurer que son usage répond à une logique métier clairement définie.